微分積分例

$lim_{x \to 2} \frac{x + \sqrt{2}}{2}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{2}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{2} lim_{x \to 2} x + \sqrt{2}$

ステップ 1.2

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{2} (lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \sqrt{2})$

ステップ 1.3

$x$ が $2$ に近づくと定数である $\sqrt{2}$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{2} (lim_{x \to 2} x + \sqrt{2})$

$\frac{1}{2} (lim_{x \to 2} x + \sqrt{2})$

ステップ 2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{2} (2 + \sqrt{2})$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$1 + \frac{1}{2} \sqrt{2}$

$1 + \frac{1}{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.3

$\frac{1}{2}$ と $\sqrt{2}$ をまとめます。

$1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

$1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

10進法形式：

$1.70710678 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$