微分積分例

$\frac{d}{d x} (\int_{0}^{x^{3}} \ln (t^{2} + 1) d t)$

ステップ 1

微積分学の基本定理と連鎖律を利用して、 $x$ に関する $\int_{0}^{x^{3}} \ln (t^{2} + 1) d t$ の微分係数を取ります。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] \ln ({(x^{3})}^{2} + 1)$

ステップ 2

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 2.1

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} \ln ({(x^{3})}^{2} + 1)$

ステップ 2.2

${(x^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 x^{2} \ln (x^{3 \cdot 2} + 1)$

ステップ 2.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$3 x^{2} \ln (x^{6} + 1)$

微分積分 例