微分積分例

$f (x) = \frac{3}{4} x^{2}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{3}{4} x^{2} d x$

ステップ 3

$\frac{3}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{3}{4}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{3}{4} \int x^{2} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ を $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$ に書き換えます。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

ステップ 5.2

簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\frac{3}{4}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$\frac{3}{4 \cdot 3} x^{3} + C$

ステップ 5.2.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{3}{12} x^{3} + C$

ステップ 5.2.3

$3$ と $12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (1)}{12} x^{3} + C$

ステップ 5.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.2.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} x^{3} + C$

ステップ 5.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} x^{3} + C$

ステップ 5.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{4} x^{3} + C$

ステップ 6

答えは関数 $f (x) = \frac{3}{4} x^{2}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{3} + C$

微分積分 例

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