微分積分例

$\sum_{k = 2}^{5} - 4 k + 3 k^{2}$

ステップ 1

$k$ の各値の級数を展開します。

$- 4 \cdot 2 + 3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$- 8 + 3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

ステップ 2.2

$2$ を $2$ 乗します。

$- 8 + 3 \cdot 4 - 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

ステップ 2.3

$3$ に $4$ をかけます。

$- 8 + 12 - 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

ステップ 2.4

$- 8$ と $12$ をたし算します。

$4 - 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

ステップ 2.5

$- 4$ に $3$ をかけます。

$4 - 12 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

ステップ 2.6

$3$ を $2$ 乗します。

$4 - 12 + 3 \cdot 9 - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

ステップ 2.7

$3$ に $9$ をかけます。

$4 - 12 + 27 - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

ステップ 2.8

$- 12$ と $27$ をたし算します。

$4 + 15 - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

ステップ 2.9

$4$ と $15$ をたし算します。

$19 - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

ステップ 2.10

$- 4$ に $4$ をかけます。

$19 - 16 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

ステップ 2.11

$4$ を $2$ 乗します。

$19 - 16 + 3 \cdot 16 - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

ステップ 2.12

$3$ に $16$ をかけます。

$19 - 16 + 48 - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

ステップ 2.13

$- 16$ と $48$ をたし算します。

$19 + 32 - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

ステップ 2.14

$19$ と $32$ をたし算します。

$51 - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

ステップ 2.15

$- 4$ に $5$ をかけます。

$51 - 20 + 3 \cdot 5^{2}$

ステップ 2.16

$5$ を $2$ 乗します。

$51 - 20 + 3 \cdot 25$

ステップ 2.17

$3$ に $25$ をかけます。

$51 - 20 + 75$

ステップ 2.18

$- 20$ と $75$ をたし算します。

$51 + 55$

ステップ 2.19

$51$ と $55$ をたし算します。

$106$

微分積分 例

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