微分積分例

$\int \frac{\tan (x)}{\ln (\cos (x))} d x$

ステップ 1

$u_{2} = \ln (\cos (x))$ とします。次に $d u_{2} = - \tan (x) d x$ すると、 $- d u_{2} = \tan (x) d x$ です。 $u_{2}$ と $d$ $u_{2}$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u_{2} = \ln (\cos (x))$ とします。 $\frac{d u_{2}}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$\ln (\cos (x))$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

ステップ 1.1.2

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\cos (x)$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 1.1.2.2

$u_{1}$ に関する $\ln (u_{1})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{1}}$ です。

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 1.1.2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\cos (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 1.1.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 1.1.4

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$\sec (x) (- \sin (x))$

ステップ 1.1.5

簡約します。

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ステップ 1.1.5.1

$\sec (x) (- \sin (x))$ の因数を並べ替えます。

$- \sec (x) \sin (x)$

ステップ 1.1.5.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$- \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

ステップ 1.1.5.3

$\sin (x)$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 1.1.5.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$- \tan (x)$

ステップ 1.2

$u_{2}$ と $d u_{2}$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \frac{- 1}{u_{2}} d u_{2}$

ステップ 2

分数を複数の分数に分割します。

$\int - \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

ステップ 3

$- 1$ は $u_{2}$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

ステップ 4

$\frac{1}{u_{2}}$ の $u_{2}$ に関する積分は $\ln (| u_{2} |)$ です。

$- (\ln (| u_{2} |) + C)$

ステップ 5

簡約します。

$- \ln (| u_{2} |) + C$

ステップ 6

$u_{2}$ のすべての発生を $\ln (\cos (x))$ で置き換えます。

$- \ln (| \ln (\cos (x)) |) + C$

微分積分 例

微分積分例