微分積分例

$f (x) = \frac{1}{x^{2}} - 10 x^{4} + 3$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2}} - 10 x^{4} + 3 d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - 10 x^{4} d x + \int 3 d x$

ステップ 4

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 4.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - 10 x^{4} d x + \int 3 d x$

ステップ 4.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - 10 x^{4} d x + \int 3 d x$

ステップ 4.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\int x^{- 2} d x + \int - 10 x^{4} d x + \int 3 d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$- x^{- 1} + C + \int - 10 x^{4} d x + \int 3 d x$

ステップ 6

$- 10$ は $x$ に対して定数なので、 $- 10$ を積分の外に移動させます。

$- x^{- 1} + C - 10 \int x^{4} d x + \int 3 d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$- x^{- 1} + C - 10 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 3 d x$

ステップ 8

定数の法則を当てはめます。

$- x^{- 1} + C - 10 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 3 x + C$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

$\frac{1}{5}$ と $x^{5}$ をまとめます。

$- x^{- 1} + C - 10 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 3 x + C$

ステップ 9.2

簡約します。

$- \frac{1}{x} - 2 x^{5} + 3 x + C$

ステップ 10

答えは関数 $f (x) = \frac{1}{x^{2}} - 10 x^{4} + 3$ の不定積分です。

$F (x) =$ $- \frac{1}{x} - 2 x^{5} + 3 x + C$

微分積分 例

微分積分例