微分積分例

$\frac{80 \sin (0.6 t)}{t} + 15$

ステップ 1

総和則では、 $\frac{80 \sin (0.6 t)}{t} + 15$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [\frac{80 \sin (0.6 t)}{t}] + \frac{d}{d t} [15]$ です。

$\frac{d}{d t} [\frac{80 \sin (0.6 t)}{t}] + \frac{d}{d t} [15]$

ステップ 2

$\frac{d}{d t} [\frac{80 \sin (0.6 t)}{t}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$80$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $\frac{80 \sin (0.6 t)}{t}$ の微分係数は $80 \frac{d}{d t} [\frac{\sin (0.6 t)}{t}]$ です。

$80 \frac{d}{d t} [\frac{\sin (0.6 t)}{t}] + \frac{d}{d t} [15]$

ステップ 2.2

$f (t) = \sin (0.6 t)$ および $g (t) = t$ のとき、 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ は $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$80 \frac{t \frac{d}{d t} [\sin (0.6 t)] - \sin (0.6 t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

ステップ 2.3

$f (t) = \sin (t)$ および $g (t) = 0.6 t$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $0.6 t$ とします。

$80 \frac{t (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [0.6 t]) - \sin (0.6 t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

ステップ 2.3.2

$u$ に関する $\sin (u)$ の微分係数は $\cos (u)$ です。

$80 \frac{t (\cos (u) \frac{d}{d t} [0.6 t]) - \sin (0.6 t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

ステップ 2.3.3

$u$ のすべての発生を $0.6 t$ で置き換えます。

$80 \frac{t (\cos (0.6 t) \frac{d}{d t} [0.6 t]) - \sin (0.6 t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

ステップ 2.4

$0.6$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $0.6 t$ の微分係数は $0.6 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$80 \frac{t (\cos (0.6 t) (0.6 \frac{d}{d t} [t])) - \sin (0.6 t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

ステップ 2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$80 \frac{t (\cos (0.6 t) (0.6 \cdot 1)) - \sin (0.6 t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

ステップ 2.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$80 \frac{t (\cos (0.6 t) (0.6 \cdot 1)) - \sin (0.6 t) \cdot 1}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

ステップ 2.7

$0.6$ に $1$ をかけます。

$80 \frac{t (\cos (0.6 t) \cdot 0.6) - \sin (0.6 t) \cdot 1}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

ステップ 2.8

$0.6$ を $\cos (0.6 t)$ の左に移動させます。

$80 \frac{t (0.6 \cdot \cos (0.6 t)) - \sin (0.6 t) \cdot 1}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

ステップ 2.9

$- 1$ に $1$ をかけます。

$80 \frac{t (0.6 \cos (0.6 t)) - \sin (0.6 t)}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

ステップ 2.10

$80$ と $\frac{t (0.6 \cos (0.6 t)) - \sin (0.6 t)}{t^{2}}$ をまとめます。

$\frac{80 (t (0.6 \cos (0.6 t)) - \sin (0.6 t))}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

ステップ 3

$15$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $15$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{80 (t (0.6 \cos (0.6 t)) - \sin (0.6 t))}{t^{2}} + 0$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{80 (t (0.6 \cos (0.6 t))) + 80 (- \sin (0.6 t))}{t^{2}} + 0$

ステップ 4.2

項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

$0.6$ に $80$ をかけます。

$\frac{48 (t (\cos (0.6 t))) + 80 (- \sin (0.6 t))}{t^{2}} + 0$

ステップ 4.2.2

$- 1$ に $80$ をかけます。

$\frac{48 t \cos (0.6 t) - 80 \sin (0.6 t)}{t^{2}} + 0$

ステップ 4.2.3

$\frac{48 t \cos (0.6 t) - 80 \sin (0.6 t)}{t^{2}}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{48 t \cos (0.6 t) - 80 \sin (0.6 t)}{t^{2}}$

ステップ 4.3

$16$ を $48 t \cos (0.6 t) - 80 \sin (0.6 t)$ で因数分解します。

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ステップ 4.3.1

$16$ を $48 t \cos (0.6 t)$ で因数分解します。

$\frac{16 (3 t \cos (0.6 t)) - 80 \sin (0.6 t)}{t^{2}}$

ステップ 4.3.2

$16$ を $- 80 \sin (0.6 t)$ で因数分解します。

$\frac{16 (3 t \cos (0.6 t)) + 16 (- 5 \sin (0.6 t))}{t^{2}}$

ステップ 4.3.3

$16$ を $16 (3 t \cos (0.6 t)) + 16 (- 5 \sin (0.6 t))$ で因数分解します。

$\frac{16 (3 t \cos (0.6 t) - 5 \sin (0.6 t))}{t^{2}}$

微分積分 例

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