微分積分例

$f (x) = - 2 x^{3}$ at $(- 1, 2)$

ステップ 1

一次導関数を求め $x = - 1$ と $y = 2$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

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ステップ 1.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x^{3}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 (3 x^{2})$

ステップ 1.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

$- 6 x^{2}$

ステップ 1.4

$x = - 1$ で微分係数を求めます。

$- 6 {(- 1)}^{2}$

ステップ 1.5

簡約します。

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ステップ 1.5.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- 6 \cdot 1$

ステップ 1.5.2

$- 6$ に $1$ をかけます。

$- 6$

ステップ 2

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

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ステップ 2.1

傾き $- 6$ と与えられた点 $(- 1, 2)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (2) = - 6 \cdot (x - (- 1))$

ステップ 2.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 2 = - 6 \cdot (x + 1)$

ステップ 2.3

$y$ について解きます。

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ステップ 2.3.1

$- 6 \cdot (x + 1)$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

書き換えます。

$y - 2 = 0 + 0 - 6 \cdot (x + 1)$

ステップ 2.3.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 2 = - 6 \cdot (x + 1)$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 2 = - 6 x - 6 \cdot 1$

ステップ 2.3.1.4

$- 6$ に $1$ をかけます。

$y - 2 = - 6 x - 6$

ステップ 2.3.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = - 6 x - 6 + 2$

ステップ 2.3.2.2

$- 6$ と $2$ をたし算します。

$y = - 6 x - 4$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例