微分積分例

$f (x) = x^{6} + 3 x^{2}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int x^{6} + 3 x^{2} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{6} d x + \int 3 x^{2} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{6}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{7} x^{7}$ です。

$\frac{1}{7} x^{7} + C + \int 3 x^{2} d x$

ステップ 5

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{7} x^{7} + C + 3 \int x^{2} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{7} x^{7} + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

簡約します。

$\frac{1}{7} x^{7} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

ステップ 7.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$3$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{7} x^{7} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

ステップ 7.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{7} x^{7} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

ステップ 7.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{7} x^{7} + 1 x^{3} + C$

ステップ 7.2.3

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{7} x^{7} + x^{3} + C$

ステップ 8

答えは関数 $f (x) = x^{6} + 3 x^{2}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{7} x^{7} + x^{3} + C$

微分積分 例