微分積分例

$\frac{2 \sqrt{x}}{x}$

ステップ 1

$\frac{2 \sqrt{x}}{x}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{2 \sqrt{x}}{x}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{2 \sqrt{x}}{x} d x$

ステップ 4

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

ステップ 5

式を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 \int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} d x$

ステップ 5.2

簡約します。

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ステップ 5.2.1

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$2 \int \frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} d x$

ステップ 5.2.2

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 5.2.2.1

$x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ をかけます。

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ステップ 5.2.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 \int \frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} d x$

ステップ 5.2.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \int \frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} d x$

ステップ 5.2.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$2 \int \frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

ステップ 5.2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$2 \int \frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} d x$

ステップ 5.2.2.4

$2$ から $1$ を引きます。

$2 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

ステップ 5.3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 5.3.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$2 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

ステップ 5.3.2

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

ステップ 5.3.2.2

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$2 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

ステップ 5.3.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$2 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{- \frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $2 x^{\frac{1}{2}}$ です。

$2 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$2 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$ を $2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$ に書き換えます。

$2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

ステップ 7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x^{\frac{1}{2}} + C$

ステップ 8

答えは関数 $f (x) = \frac{2 \sqrt{x}}{x}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $4 x^{\frac{1}{2}} + C$

微分積分 例

微分積分例