微分積分例

$\int \sin (x) (4 \csc (x) - \cot (x)) d x$

ステップ 1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\int \sin (x) (4 \csc (x)) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

ステップ 1.2

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$\sin (x)$ と $4 \csc (x)$ を並べ替えます。

$\int 4 \csc (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

ステップ 1.2.2

括弧を付けます。

$\int 4 (\csc (x) \sin (x)) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

ステップ 1.2.3

正弦と余弦に関して $\sin (x) (4 \csc (x))$ を書き換えます。

$\int 4 (\frac{1}{\sin (x)} \sin (x)) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

ステップ 1.2.4

共通因数を約分します。

$\int 4 \cdot 1 + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

ステップ 1.3

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$\sin (x)$ と $- \cot (x)$ を並べ替えます。

$\int 4 \cdot 1 - \cot (x) \sin (x) d x$

ステップ 1.3.2

括弧を付けます。

$\int 4 \cdot 1 - (\cot (x) \sin (x)) d x$

ステップ 1.3.3

正弦と余弦に関して $\sin (x) (- \cot (x))$ を書き換えます。

$\int 4 \cdot 1 - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)) d x$

ステップ 1.3.4

共通因数を約分します。

$\int 4 \cdot 1 - \cos (x) d x$

ステップ 1.4

$4$ に $1$ をかけます。

$\int 4 - \cos (x) d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 4 d x + \int - \cos (x) d x$

ステップ 3

定数の法則を当てはめます。

$4 x + C + \int - \cos (x) d x$

ステップ 4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$4 x + C - \int \cos (x) d x$

ステップ 5

$\cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\sin (x)$ です。

$4 x + C - (\sin (x) + C)$

ステップ 6

簡約します。

$4 x - \sin (x) + C$

微分積分 例

微分積分例