微分積分例

${(x^{2} - 1)}^{2}$

ステップ 1

${(x^{2} - 1)}^{2}$ を関数で書きます。

$f (x) = {(x^{2} - 1)}^{2}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int {(x^{2} - 1)}^{2} d x$

ステップ 4

${(x^{2} - 1)}^{2}$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

${(x^{2} - 1)}^{2}$ を $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ に書き換えます。

$\int (x^{2} - 1) (x^{2} - 1) d x$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\int x^{2} (x^{2} - 1) - 1 (x^{2} - 1) d x$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\int x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 (x^{2} - 1) d x$

ステップ 4.4

分配則を当てはめます。

$\int x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 d x$

ステップ 4.5

$x^{2}$ と $- 1$ を並べ替えます。

$\int x^{2} x^{2} - 1 \cdot x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 d x$

ステップ 4.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{2 + 2} - 1 x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 d x$

ステップ 4.7

$2$ と $2$ をたし算します。

$\int x^{4} - 1 x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 d x$

ステップ 4.8

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\int x^{4} - 1 x^{2} - 1 x^{2} + 1 d x$

ステップ 4.9

$- 1 x^{2}$ から $1 x^{2}$ を引きます。

$\int x^{4} - 2 x^{2} + 1 d x$

ステップ 5

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{4} d x + \int - 2 x^{2} d x + \int d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - 2 x^{2} d x + \int d x$

ステップ 7

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 \int x^{2} d x + \int d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int d x$

ステップ 9

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + x + C$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + x + C$

ステップ 10.2

簡約します。

$\frac{x^{5}}{5} - \frac{2 x^{3}}{3} + x + C$

ステップ 11

項を並べ替えます。

$\frac{1}{5} x^{5} - \frac{2}{3} x^{3} + x + C$

ステップ 12

答えは関数 $f (x) = {(x^{2} - 1)}^{2}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{5} x^{5} - \frac{2}{3} x^{3} + x + C$

微分積分 例

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