微分積分例

$\frac{\sqrt[3]{64 x^{6}}}{x^{5}}$

ステップ 1

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[3]{64 x^{6}}}{x^{5}}]$ を $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{x^{5}}]$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$64 x^{6}$ を ${(4 x^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{3}}}{x^{5}}]$

ステップ 1.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{x^{5}}]$

ステップ 2

$x^{2}$ と $x^{5}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$x^{2}$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 4}{x^{5}}]$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$x^{2}$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 4}{x^{2} x^{3}}]$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 4}{x^{2} x^{3}}]$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{3}}]$

ステップ 3

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{4}{x^{3}}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

ステップ 4

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{x^{3}}$ を ${(x^{3})}^{- 1}$ に書き換えます。

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

ステップ 4.2

${(x^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

ステップ 4.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

ステップ 5

$n = - 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (- 3 x^{- 4})$

ステップ 6

$- 3$ に $4$ をかけます。

$- 12 x^{- 4}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 12 \frac{1}{x^{4}}$

ステップ 7.2

項をまとめます。

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ステップ 7.2.1

$- 12$ と $\frac{1}{x^{4}}$ をまとめます。

$\frac{- 12}{x^{4}}$

ステップ 7.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{12}{x^{4}}$

微分積分 例

微分積分例