微分積分例

$lim_{x \to \infty} {(\frac{1}{x})}^{x}$

ステップ 1

対数の性質を利用して極限を簡約します。

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ステップ 1.1

${(\frac{1}{x})}^{x}$ を $e^{\ln ({(\frac{1}{x})}^{x})}$ に書き換えます。

$lim_{x \to \infty} e^{\ln ({(\frac{1}{x})}^{x})}$

ステップ 1.2

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{1}{x})}^{x})$ を展開します。

$lim_{x \to \infty} e^{x \ln (\frac{1}{x})}$

ステップ 2

指数 $x \ln (\frac{1}{x})$ が $- \infty$ に近づくので、数 $e^{x \ln (\frac{1}{x})}$ が $0$ に近づきます。

$0$

微分積分 例