微分積分例

$(\cos (- 10 x))$

ステップ 1

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = - 10 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- 10 x$ とします。

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [- 10 x]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [- 10 x]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $- 10 x$ で置き換えます。

$- \sin (- 10 x) \frac{d}{d x} [- 10 x]$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 10 x$ の微分係数は $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \sin (- 10 x) (- 10 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.2

$- 10$ に $- 1$ をかけます。

$10 \sin (- 10 x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$10 \sin (- 10 x) \cdot 1$

ステップ 2.4

$10$ に $1$ をかけます。

$10 \sin (- 10 x)$

微分積分 例