微分積分例

7 \sum r = 0 r^{2} {(- x)}^{r}

$\sum_{r = 0}^{7} r^{2} {(- x)}^{r}$

ステップ 1

総和を分割し、

r

$r$ の始めの値が

1

$1$ に等しくなるようにします。

7 \sum r = 0 r^{2} {(- x)}^{r} = 7 \sum r = 1 r^{2} {(- x)}^{r} + 0 \sum r = 0 r^{2} {(- x)}^{r}

$\sum_{r = 0}^{7} r^{2} {(- x)}^{r} = \sum_{r = 1}^{7} r^{2} {(- x)}^{r} + \sum_{r = 0}^{0} r^{2} {(- x)}^{r}$

ステップ 2

7 \sum r = 1 r^{2} {(- x)}^{r}

$\sum_{r = 1}^{7} r^{2} {(- x)}^{r}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

r

$r$ の各値の級数を展開します。

1^{2} {(- x)}^{1} + 2^{2} {(- x)}^{2} + 3^{2} {(- x)}^{3} + \dots + 7^{2} {(- x)}^{7}

$1^{2} {(- x)}^{1} + 2^{2} {(- x)}^{2} + 3^{2} {(- x)}^{3} + \dots + 7^{2} {(- x)}^{7}$

ステップ 2.2

展開形を簡約します。

0

$0$

0

$0$

ステップ 3

r

$r$ の各値の級数を展開します。

0^{2} {(- x)}^{0}

$0^{2} {(- x)}^{0}$

ステップ 4

総和を求めた値で置換します。

0 + 0^{2} {(- x)}^{0}

$0 + 0^{2} {(- x)}^{0}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

0

$0$ と

0^{2} {(- x)}^{0}

$0^{2} {(- x)}^{0}$ をたし算します。

0^{2} {(- x)}^{0}

$0^{2} {(- x)}^{0}$

ステップ 5.2

0

$0$ を正数乗し、

0

$0$ を得ます。

0 {(- x)}^{0}

$0 {(- x)}^{0}$

ステップ 5.3

積の法則を

$- x$ に当てはめます。

$0 ({(- 1)}^{0} x^{0})$

ステップ 5.4

$0$ にべき乗するものは

$1$ となります。

$0 (1 x^{0})$

ステップ 5.5

$x^{0}$ に

$1$ をかけます。

$0 x^{0}$

ステップ 5.6

$0$ にべき乗するものは

$1$ となります。

$0 \cdot 1$

ステップ 5.7

$0$ に

$1$ をかけます。

$0$

微分積分 例

微分積分例