微分積分例

$\sum_{r = 0}^{7} r^{2} {(- x)}^{r}$

ステップ 1

総和を分割し、 $r$ の始めの値が $1$ に等しくなるようにします。

$\sum_{r = 0}^{7} r^{2} {(- x)}^{r} = \sum_{r = 1}^{7} r^{2} {(- x)}^{r} + \sum_{r = 0}^{0} r^{2} {(- x)}^{r}$

ステップ 2

$\sum_{r = 1}^{7} r^{2} {(- x)}^{r}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$r$ の各値の級数を展開します。

$1^{2} {(- x)}^{1} + 2^{2} {(- x)}^{2} + 3^{2} {(- x)}^{3} + \dots + 7^{2} {(- x)}^{7}$

ステップ 2.2

展開形を簡約します。

$0$

ステップ 3

$r$ の各値の級数を展開します。

$0^{2} {(- x)}^{0}$

ステップ 4

総和を求めた値で置換します。

$0 + 0^{2} {(- x)}^{0}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$0$ と $0^{2} {(- x)}^{0}$ をたし算します。

$0^{2} {(- x)}^{0}$

ステップ 5.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 {(- x)}^{0}$

ステップ 5.3

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$0 ({(- 1)}^{0} x^{0})$

ステップ 5.4

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$0 (1 x^{0})$

ステップ 5.5

$x^{0}$ に $1$ をかけます。

$0 x^{0}$

ステップ 5.6

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$0 \cdot 1$

ステップ 5.7

$0$ に $1$ をかけます。

$0$

微分積分 例