微分積分例

$\int \frac{\sqrt[3]{\ln (x)}}{x} d x$

ステップ 1

$u = \ln (x)$ とします。次に $d u = \frac{1}{x} d x$ すると、 $x d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = \ln (x)$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$\ln (x)$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 1.1.2

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$\frac{1}{x}$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \sqrt[3]{u} d u$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{u}$ を $u^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\int u^{\frac{1}{3}} d u$

ステップ 3

べき乗則では、 $u^{\frac{1}{3}}$ の $u$ に関する積分は $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ です。

$\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $\ln (x)$ で置き換えます。

$\frac{3}{4} {\ln (x)}^{\frac{4}{3}} + C$

微分積分 例