微分積分例

$π \int_{0}^{1} (9 - 6 x + x^{2}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$π \int_{0}^{1} 9 - 6 x + x^{2} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$π (\int_{0}^{1} 9 d x + \int_{0}^{1} - 6 x d x + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

ステップ 3

定数の法則を当てはめます。

$π (9 x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 6 x d x + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

ステップ 4

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $- 6$ を積分の外に移動させます。

$π (9 x]_{0}^{1} - 6 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

ステップ 5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$π (9 x]_{0}^{1} - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

ステップ 6

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$π (9 x]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$π (9 x]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1})$

ステップ 8

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$9 x]_{0}^{1}$ と $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$ をまとめます。

$π (9 x + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}))$

ステップ 8.1.2

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$π (9 x + \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}))$

ステップ 8.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$1$ および $0$ で $9 x + \frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$π ((9 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}))$

ステップ 8.2.2

$1$ および $0$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$π ((9 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

ステップ 8.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

$9$ に $1$ をかけます。

$π (9 + \frac{1^{3}}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

ステップ 8.2.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$π (9 + \frac{1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

ステップ 8.2.3.3

$9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$π (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

ステップ 8.2.3.4

$9$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$π (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

ステップ 8.2.3.5

公分母の分子をまとめます。

$π (\frac{9 \cdot 3 + 1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

ステップ 8.2.3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.6.1

$9$ に $3$ をかけます。

$π (\frac{27 + 1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

ステップ 8.2.3.6.2

$27$ と $1$ をたし算します。

$π (\frac{28}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

ステップ 8.2.3.7

$9$ に $0$ をかけます。

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

ステップ 8.2.3.8

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{0}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

ステップ 8.2.3.9

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.9.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{3 (0)}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

ステップ 8.2.3.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.9.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

ステップ 8.2.3.9.2.2

共通因数を約分します。

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

ステップ 8.2.3.9.2.3

式を書き換えます。

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{0}{1}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

ステップ 8.2.3.9.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$π (\frac{28}{3} - (0 + 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

ステップ 8.2.3.10

$0$ と $0$ をたし算します。

$π (\frac{28}{3} - 0 - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

ステップ 8.2.3.11

$- 1$ に $0$ をかけます。

$π (\frac{28}{3} + 0 - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

ステップ 8.2.3.12

$\frac{28}{3}$ と $0$ をたし算します。

$π (\frac{28}{3} - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

ステップ 8.2.3.13

1のすべての数の累乗は1です。

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

ステップ 8.2.3.14

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}))$

ステップ 8.2.3.15

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.15.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}))$

ステップ 8.2.3.15.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.15.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

ステップ 8.2.3.15.2.2

共通因数を約分します。

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

ステップ 8.2.3.15.2.3

式を書き換えます。

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}))$

ステップ 8.2.3.15.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - 0))$

ステップ 8.2.3.16

$- 1$ に $0$ をかけます。

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} + 0))$

ステップ 8.2.3.17

$\frac{1}{2}$ と $0$ をたし算します。

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2}))$

ステップ 8.2.3.18

$- 6$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$π (\frac{28}{3} + \frac{- 6}{2})$

ステップ 8.2.3.19

$- 6$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.19.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$π (\frac{28}{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2})$

ステップ 8.2.3.19.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.19.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$π (\frac{28}{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)})$

ステップ 8.2.3.19.2.2

共通因数を約分します。

$π (\frac{28}{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1})$

ステップ 8.2.3.19.2.3

式を書き換えます。

$π (\frac{28}{3} + \frac{- 3}{1})$

ステップ 8.2.3.19.2.4

$- 3$ を $1$ で割ります。

$π (\frac{28}{3} - 3)$

ステップ 8.2.3.20

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$π (\frac{28}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3})$

ステップ 8.2.3.21

$- 3$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$π (\frac{28}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3})$

ステップ 8.2.3.22

公分母の分子をまとめます。

$π \frac{28 - 3 \cdot 3}{3}$

ステップ 8.2.3.23

分子を簡約します。

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ステップ 8.2.3.23.1

$- 3$ に $3$ をかけます。

$π \frac{28 - 9}{3}$

ステップ 8.2.3.23.2

$28$ から $9$ を引きます。

$π \frac{19}{3}$

ステップ 8.2.3.24

$π$ と $\frac{19}{3}$ をまとめます。

$\frac{π \cdot 19}{3}$

ステップ 8.2.3.25

$19$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{19 π}{3}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{19 π}{3}$

10進法形式：

$19.89675347 \dots$

ステップ 10

微分積分 例

微分積分例