微分積分例

$S = \frac{\sqrt{h w}}{60}$

ステップ 1

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{h w}$ を ${(h w)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d h} [\frac{{(h w)}^{\frac{1}{2}}}{60}]$

ステップ 1.2

$\frac{1}{60}$ は $h$ に対して定数なので、 $h$ に対する $\frac{{(h w)}^{\frac{1}{2}}}{60}$ の微分係数は $\frac{1}{60} \frac{d}{d h} [{(h w)}^{\frac{1}{2}}]$ です。

$\frac{1}{60} \frac{d}{d h} [{(h w)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 2

$f (h) = h^{\frac{1}{2}}$ および $g (h) = h w$ のとき、 $\frac{d}{d h} [f (g (h))]$ は $f' (g (h)) g' (h)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $h w$ とします。

$\frac{1}{60} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d h} [h w])$

ステップ 2.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d h} [h w])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $h w$ で置き換えます。

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} {(h w)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d h} [h w])$

ステップ 3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} {(h w)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d h} [h w])$

ステップ 4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} {(h w)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d h} [h w])$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} {(h w)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d h} [h w])$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} {(h w)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d h} [h w])$

ステップ 6.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} {(h w)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d h} [h w])$

ステップ 7

分数をまとめます。

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ステップ 7.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} {(h w)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d h} [h w])$

ステップ 7.2

$\frac{1}{2}$ と ${(h w)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{60} (\frac{{(h w)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d h} [h w])$

ステップ 7.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(h w)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2 {(h w)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d h} [h w])$

ステップ 7.4

$\frac{1}{2 {(h w)}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{1}{60}$ をかけます。

$\frac{1}{2 {(h w)}^{\frac{1}{2}} \cdot 60} \frac{d}{d h} [h w]$

ステップ 7.5

$60$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{120 {(h w)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d h} [h w]$

ステップ 8

$w$ は $h$ に対して定数なので、 $h$ に対する $h w$ の微分係数は $w \frac{d}{d h} [h]$ です。

$\frac{1}{120 {(h w)}^{\frac{1}{2}}} (w \frac{d}{d h} [h])$

ステップ 9

$w$ と $\frac{1}{120 {(h w)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{w}{120 {(h w)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d h} [h]$

ステップ 10

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ は $n h^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{w}{120 {(h w)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

ステップ 11

$\frac{w}{120 {(h w)}^{\frac{1}{2}}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{w}{120 {(h w)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 12

簡約します。

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ステップ 12.1

積の法則を $h w$ に当てはめます。

$\frac{w}{120 (h^{\frac{1}{2}} w^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 12.2

項をまとめます。

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ステップ 12.2.1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $w^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$\frac{w \cdot w^{- \frac{1}{2}}}{120 h^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 12.2.2

指数を足して $w$ に $w^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 12.2.2.1

$w$ に $w^{- \frac{1}{2}}$ をかけます。

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ステップ 12.2.2.1.1

$w$ を $1$ 乗します。

$\frac{w^{1} w^{- \frac{1}{2}}}{120 h^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 12.2.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{w^{1 - \frac{1}{2}}}{120 h^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 12.2.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{w^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{120 h^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 12.2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{w^{\frac{2 - 1}{2}}}{120 h^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 12.2.2.4

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{w^{\frac{1}{2}}}{120 h^{\frac{1}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例