微分積分例

$\int (2 x^{4} + x + 3 x^{2}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int 2 x^{4} + x + 3 x^{2} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 2 x^{4} d x + \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

ステップ 3

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int x^{4} d x + \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int 3 x^{2} d x$

ステップ 6

$\frac{1}{5}$ と $x^{5}$ をまとめます。

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int 3 x^{2} d x$

ステップ 7

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int x^{2} d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + 3 (\frac{x^{3}}{3} + C)$

ステップ 9.2

簡約します。

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} + 3 \frac{x^{3}}{3} + C$

ステップ 9.3

簡約します。

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ステップ 9.3.1

$3$ と $\frac{x^{3}}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

ステップ 9.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

ステップ 9.3.2.2

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} + x^{3} + C$

ステップ 9.4

項を並べ替えます。

$\frac{2}{5} x^{5} + \frac{1}{2} x^{2} + x^{3} + C$

微分積分 例

微分積分例