微分積分例

$lim_{x \to 1} \frac{- e^{x}}{x + 4 x^{2}}$

ステップ 1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 1} - e^{x}}{lim_{x \to 1} x + 4 x^{2}}$

ステップ 2

$- 1$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{- lim_{x \to 1} e^{x}}{lim_{x \to 1} x + 4 x^{2}}$

ステップ 3

指数に極限を移動させます。

$\frac{- e^{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} x + 4 x^{2}}$

ステップ 4

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{- e^{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 4 x^{2}}$

ステップ 5

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{- e^{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} x + 4 lim_{x \to 1} x^{2}}$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{- e^{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} x + 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

ステップ 7

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{- e^{1}}{lim_{x \to 1} x + 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

ステップ 7.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{- e^{1}}{1 + 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

ステップ 7.3

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{- e^{1}}{1 + 4 \cdot 1^{2}}$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

$\frac{- e}{1 + 4 \cdot 1^{2}}$

ステップ 8.2

分母を簡約します。

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ステップ 8.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{- e}{1 + 4 \cdot 1}$

ステップ 8.2.2

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{- e}{1 + 4}$

ステップ 8.2.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{- e}{5}$

ステップ 8.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{e}{5}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{e}{5}$

10進法形式：

$- 0.54365636 \dots$

微分積分 例

微分積分例