微分積分例

$4 \ln (- 2 - x)$

ステップ 1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 \ln (- 2 - x)$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [\ln (- 2 - x)]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [\ln (- 2 - x)]$

ステップ 2

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = - 2 - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- 2 - x$ とします。

$4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [- 2 - x])$

ステップ 2.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [- 2 - x])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $- 2 - x$ で置き換えます。

$4 (\frac{1}{- 2 - x} \frac{d}{d x} [- 2 - x])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{- 2 - x}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{4}{- 2 - x} \frac{d}{d x} [- 2 - x]$

ステップ 3.2

総和則では、 $- 2 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$\frac{4}{- 2 - x} (\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x])$

ステップ 3.3

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{4}{- 2 - x} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

ステップ 3.4

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x]$ をたし算します。

$\frac{4}{- 2 - x} \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 3.5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{4}{- 2 - x} (- \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{4}{- 2 - x} (- 1 \cdot 1)$

ステップ 3.7

分数をまとめます。

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ステップ 3.7.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{4}{- 2 - x} \cdot - 1$

ステップ 3.7.2

$\frac{4}{- 2 - x}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{4 \cdot - 1}{- 2 - x}$

ステップ 3.7.3

式を簡約します。

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ステップ 3.7.3.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 4}{- 2 - x}$

ステップ 3.7.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{- 2 - x}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$- \frac{4}{- 1 (2) - x}$

ステップ 4.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$- \frac{4}{- 1 (2) - (x)}$

ステップ 4.3

$- 1$ を $- 1 (2) - (x)$ で因数分解します。

$- \frac{4}{- 1 (2 + x)}$

ステップ 4.4

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{4}{2 + x}$

ステップ 4.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{4}{2 + x}$

ステップ 4.6

$\frac{4}{2 + x}$ に $1$ をかけます。

$\frac{4}{2 + x}$

微分積分 例

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