微分積分例

$lim_{x \to 1} {(\frac{- 6 x + 1}{8})}^{3}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を ${(\frac{- 6 x + 1}{8})}^{3}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to 1} \frac{- 6 x + 1}{8})}^{3}$

ステップ 1.2

$\frac{1}{8}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(\frac{1}{8} lim_{x \to 1} - 6 x + 1)}^{3}$

ステップ 1.3

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

${(\frac{1}{8} (- lim_{x \to 1} 6 x + lim_{x \to 1} 1))}^{3}$

ステップ 1.4

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(\frac{1}{8} (- 6 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1))}^{3}$

ステップ 1.5

$x$ が $1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

${(\frac{1}{8} (- 6 lim_{x \to 1} x + 1))}^{3}$

ステップ 2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(\frac{1}{8} (- 6 \cdot 1 + 1))}^{3}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$- 6$ に $1$ をかけます。

${(\frac{1}{8} (- 6 + 1))}^{3}$

ステップ 3.2

$- 6$ と $1$ をたし算します。

${(\frac{1}{8} \cdot - 5)}^{3}$

ステップ 3.3

$\frac{1}{8}$ と $- 5$ をまとめます。

${(\frac{- 5}{8})}^{3}$

ステップ 3.4

分数の前に負数を移動させます。

${(- \frac{5}{8})}^{3}$

ステップ 3.5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.5.1

積の法則を $- \frac{5}{8}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{3} {(\frac{5}{8})}^{3}$

ステップ 3.5.2

積の法則を $\frac{5}{8}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{3} \frac{5^{3}}{8^{3}}$

ステップ 3.6

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- \frac{5^{3}}{8^{3}}$

ステップ 3.7

$5$ を $3$ 乗します。

$- \frac{125}{8^{3}}$

ステップ 3.8

$8$ を $3$ 乗します。

$- \frac{125}{512}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{125}{512}$

10進法形式：

$- 0.24414062 \dots$

微分積分 例

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