微分積分例

$lim_{x \to \frac{π}{3}} - 5 \tan (2 x) + \cos (x)$

ステップ 1

$x$ が $\frac{π}{3}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$- lim_{x \to \frac{π}{3}} 5 \tan (2 x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x)$

ステップ 2

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- 5 lim_{x \to \frac{π}{3}} \tan (2 x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x)$

ステップ 3

正切が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$- 5 \tan (lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x)$

ステップ 4

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- 5 \tan (2 lim_{x \to \frac{π}{3}} x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x)$

ステップ 5

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$- 5 \tan (2 lim_{x \to \frac{π}{3}} x) + \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)$

ステップ 6

すべての $x$ に $\frac{π}{3}$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x$ を $\frac{π}{3}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- 5 \tan (2 \frac{π}{3}) + \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)$

ステップ 6.2

$x$ を $\frac{π}{3}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- 5 \tan (2 \frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$2$ と $\frac{π}{3}$ をまとめます。

$- 5 \tan (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 7.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第二象限で負であるため、式を負にします。

$- 5 (- \tan (\frac{π}{3})) + \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 7.3

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$- 5 (- \sqrt{3}) + \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 7.4

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$5 \sqrt{3} + \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 7.5

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$5 \sqrt{3} + \frac{1}{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$5 \sqrt{3} + \frac{1}{2}$

10進法形式：

$9.16025403 \dots$

微分積分 例

微分積分例