微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{7} - 4 x^{2} + 1}{5 - 10 x^{2}}$

ステップ 1

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x^{2}$ です。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{7}}{x^{2}} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$x^{7}$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1

$x^{2}$ を $3 x^{7}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (3 x^{5})}{x^{2}} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.2.1

$1$ を掛けます。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (3 x^{5})}{x^{2} \cdot 1} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (3 x^{5})}{x^{2} \cdot 1} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{5}}{1} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.1.2.4

$3 x^{5}$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{5} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.2

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{5} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.2.2

$- 4$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{5} - 4 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 2.2

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{5} - 4 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 2.2.2

$- 10$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{5} - 4 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} - 10}$

ステップ 3

$x$ が $\infty$ に近づくとき、分数 $\frac{1}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{5} - 4 + 0}{\frac{5}{x^{2}} - 10}$

ステップ 4

$x$ が $\infty$ に近づくとき、分数 $\frac{5}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{5} - 4 + 0}{0 - 10}$

ステップ 5

分子が有界でなく、分母が定数に近づくので、分数 $\frac{3 x^{5} - 4 + 0}{0 - 10}$ は負の無限大に近づきます。

$- \infty$

微分積分 例

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