微分積分例

$\int_{- 3}^{3} [(18 - x^{2}) - (x^{2})] d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{- 3}^{3} (18 - x^{2}) - (x^{2}) d x$

ステップ 2

$- x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\int_{- 3}^{3} 18 - 2 x^{2} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 3}^{3} 18 d x + \int_{- 3}^{3} - 2 x^{2} d x$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$18 x]_{- 3}^{3} + \int_{- 3}^{3} - 2 x^{2} d x$

ステップ 5

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$18 x]_{- 3}^{3} - 2 \int_{- 3}^{3} x^{2} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$18 x]_{- 3}^{3} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{3})$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$18 x]_{- 3}^{3} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3})$

ステップ 7.2

代入し簡約します。

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ステップ 7.2.1

$3$ および $- 3$ で $18 x$ の値を求めます。

$(18 \cdot 3) - 18 \cdot - 3 - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3})$

ステップ 7.2.2

$3$ および $- 3$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3

簡約します。

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ステップ 7.2.3.1

$18$ に $3$ をかけます。

$54 - 18 \cdot - 3 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.2

$- 18$ に $- 3$ をかけます。

$54 + 54 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.3

$54$ と $54$ をたし算します。

$108 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.4

$3$ を $3$ 乗します。

$108 - 2 (\frac{27}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.5

$27$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.5.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$108 - 2 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.5.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$108 - 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.5.2.2

共通因数を約分します。

$108 - 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.5.2.3

式を書き換えます。

$108 - 2 (\frac{9}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.5.2.4

$9$ を $1$ で割ります。

$108 - 2 (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.6

$- 3$ を $3$ 乗します。

$108 - 2 (9 - \frac{- 27}{3})$

ステップ 7.2.3.7

$- 27$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.7.1

$3$ を $- 27$ で因数分解します。

$108 - 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3})$

ステップ 7.2.3.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.7.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$108 - 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)})$

ステップ 7.2.3.7.2.2

共通因数を約分します。

$108 - 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1})$

ステップ 7.2.3.7.2.3

式を書き換えます。

$108 - 2 (9 - \frac{- 9}{1})$

ステップ 7.2.3.7.2.4

$- 9$ を $1$ で割ります。

$108 - 2 (9 - - 9)$

ステップ 7.2.3.8

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$108 - 2 (9 + 9)$

ステップ 7.2.3.9

$9$ と $9$ をたし算します。

$108 - 2 \cdot 18$

ステップ 7.2.3.10

$- 2$ に $18$ をかけます。

$108 - 36$

ステップ 7.2.3.11

$108$ から $36$ を引きます。

$72$

ステップ 8

微分積分 例

微分積分例