微分積分例

${(x^{2} + y^{2})}^{4} = 3 y^{3}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} ({(x^{2} + y^{2})}^{4}) = \frac{d}{d x} (3 y^{3})$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f (x) = x^{4}$ および $g (x) = x^{2} + y^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $x^{2} + y^{2}$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

ステップ 2.1.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

ステップ 2.1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x^{2} + y^{2}$ で置き換えます。

$4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

ステップ 2.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

総和則では、 $x^{2} + y^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ です。

$4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

ステップ 2.3

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $y$ とします。

$4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

ステップ 2.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

ステップ 2.3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y])$

ステップ 2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (2 x + 2 y y')$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 y^{3}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

ステップ 3.2

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $y$ とします。

$3 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

ステップ 3.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

ステップ 3.2.3

$u$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$3 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

ステップ 3.3

$3$ に $3$ をかけます。

$9 (y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

ステップ 3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$9 y^{2} y'$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (2 x + 2 y y') = 9 y^{2} y'$

ステップ 5

$y'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (2 x + 2 y y')$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (2 x + 2 y y') = 9 y^{2} y'$

ステップ 5.1.2

0を加えて簡約します。

$4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (2 x + 2 y y') = 9 y^{2} y'$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (2 x) + 4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (2 y y') = 9 y^{2} y'$

ステップ 5.1.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 \cdot 2 {(x^{2} + y^{2})}^{3} x + 4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (2 y y') = 9 y^{2} y'$

ステップ 5.1.4.2

$2$ に $4$ をかけます。

$4 \cdot 2 {(x^{2} + y^{2})}^{3} x + 8 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (y y') = 9 y^{2} y'$

ステップ 5.1.4.3

$4$ に $2$ をかけます。

$8 {(x^{2} + y^{2})}^{3} x + 8 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (y y') = 9 y^{2} y'$

ステップ 5.1.4.4

$8 {(x^{2} + y^{2})}^{3} x + 8 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (y y')$ の因数を並べ替えます。

$8 x {(x^{2} + y^{2})}^{3} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} = 9 y^{2} y'$

ステップ 5.2

$y'$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $9 y^{2} y'$ を引きます。

$8 x {(x^{2} + y^{2})}^{3} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

二項定理を利用します。

$8 x ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} y^{2} + 3 x^{2} {(y^{2})}^{2} + {(y^{2})}^{3}) + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 x (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} y^{2} + 3 x^{2} {(y^{2})}^{2} + {(y^{2})}^{3}) + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.2.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$8 x (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} y^{2} + 3 x^{2} {(y^{2})}^{2} + {(y^{2})}^{3}) + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.2.2

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 x (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} y^{2} + 3 x^{2} {(y^{2})}^{2} + {(y^{2})}^{3}) + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.2.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$8 x (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} {(y^{2})}^{2} + {(y^{2})}^{3}) + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.2.3

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 x (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{2 \cdot 2} + {(y^{2})}^{3}) + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$8 x (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + {(y^{2})}^{3}) + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.2.4

${(y^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 x (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{2 \cdot 3}) + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.2.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$8 x (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{6}) + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.3

分配則を当てはめます。

$8 x \cdot x^{6} + 8 x (3 x^{4} y^{2}) + 8 x (3 x^{2} y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.4.1

指数を足して $x$ に $x^{6}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.4.1.1

$x^{6}$ を移動させます。

$8 (x^{6} x) + 8 x (3 x^{4} y^{2}) + 8 x (3 x^{2} y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.4.1.2

$x^{6}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.4.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$8 (x^{6} x^{1}) + 8 x (3 x^{4} y^{2}) + 8 x (3 x^{2} y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.4.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 x^{6 + 1} + 8 x (3 x^{4} y^{2}) + 8 x (3 x^{2} y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.4.1.3

$6$ と $1$ をたし算します。

$8 x^{7} + 8 x (3 x^{4} y^{2}) + 8 x (3 x^{2} y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.4.2

指数を足して $x$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.4.2.1

$x^{4}$ を移動させます。

$8 x^{7} + 8 (x^{4} x) (3 y^{2}) + 8 x (3 x^{2} y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.4.2.2

$x^{4}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.4.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$8 x^{7} + 8 (x^{4} x^{1}) (3 y^{2}) + 8 x (3 x^{2} y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.4.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 x^{7} + 8 x^{4 + 1} (3 y^{2}) + 8 x (3 x^{2} y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.4.2.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$8 x^{7} + 8 x^{5} (3 y^{2}) + 8 x (3 x^{2} y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.4.3

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.4.3.1

$x^{2}$ を移動させます。

$8 x^{7} + 8 x^{5} (3 y^{2}) + 8 (x^{2} x) (3 y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.4.3.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.4.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$8 x^{7} + 8 x^{5} (3 y^{2}) + 8 (x^{2} x^{1}) (3 y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.4.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 x^{7} + 8 x^{5} (3 y^{2}) + 8 x^{2 + 1} (3 y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.4.3.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$8 x^{7} + 8 x^{5} (3 y^{2}) + 8 x^{3} (3 y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.5.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 x^{7} + 8 \cdot 3 x^{5} y^{2} + 8 x^{3} (3 y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.5.2

$8$ に $3$ をかけます。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 8 x^{3} (3 y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.5.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 8 \cdot 3 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.5.4

$8$ に $3$ をかけます。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.6

二項定理を利用します。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} y^{2} + 3 x^{2} {(y^{2})}^{2} + {(y^{2})}^{3}) - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.7.1

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.7.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} y^{2} + 3 x^{2} {(y^{2})}^{2} + {(y^{2})}^{3}) - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.7.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} y^{2} + 3 x^{2} {(y^{2})}^{2} + {(y^{2})}^{3}) - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.7.2

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.7.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} y^{2} + 3 x^{2} {(y^{2})}^{2} + {(y^{2})}^{3}) - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.7.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} {(y^{2})}^{2} + {(y^{2})}^{3}) - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.7.3

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.7.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{2 \cdot 2} + {(y^{2})}^{3}) - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.7.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + {(y^{2})}^{3}) - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.7.4

${(y^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.7.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{2 \cdot 3}) - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.7.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{6}) - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.8

分配則を当てはめます。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 y y' (3 x^{4} y^{2}) + 8 y y' (3 x^{2} y^{4}) + 8 y y' y^{6} - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.9.1

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.9.1.1

$y^{2}$ を移動させます。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 (y^{2} y) y' (3 x^{4}) + 8 y y' (3 x^{2} y^{4}) + 8 y y' y^{6} - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.9.1.2

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.9.1.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 (y^{2} y^{1}) y' (3 x^{4}) + 8 y y' (3 x^{2} y^{4}) + 8 y y' y^{6} - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.9.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 y^{2 + 1} y' (3 x^{4}) + 8 y y' (3 x^{2} y^{4}) + 8 y y' y^{6} - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.9.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 y^{3} y' (3 x^{4}) + 8 y y' (3 x^{2} y^{4}) + 8 y y' y^{6} - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.9.2

指数を足して $y$ に $y^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.9.2.1

$y^{4}$ を移動させます。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 y^{3} y' (3 x^{4}) + 8 (y^{4} y) y' (3 x^{2}) + 8 y y' y^{6} - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.9.2.2

$y^{4}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.9.2.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 y^{3} y' (3 x^{4}) + 8 (y^{4} y^{1}) y' (3 x^{2}) + 8 y y' y^{6} - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.9.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 y^{3} y' (3 x^{4}) + 8 y^{4 + 1} y' (3 x^{2}) + 8 y y' y^{6} - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.9.2.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 y^{3} y' (3 x^{4}) + 8 y^{5} y' (3 x^{2}) + 8 y y' y^{6} - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.9.3

指数を足して $y$ に $y^{6}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.9.3.1

$y^{6}$ を移動させます。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 y^{3} y' (3 x^{4}) + 8 y^{5} y' (3 x^{2}) + 8 (y^{6} y) y' - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.9.3.2

$y^{6}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.9.3.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 y^{3} y' (3 x^{4}) + 8 y^{5} y' (3 x^{2}) + 8 (y^{6} y^{1}) y' - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.9.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 y^{3} y' (3 x^{4}) + 8 y^{5} y' (3 x^{2}) + 8 y^{6 + 1} y' - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.9.3.3

$6$ と $1$ をたし算します。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 y^{3} y' (3 x^{4}) + 8 y^{5} y' (3 x^{2}) + 8 y^{7} y' - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.10.1

$3$ に $8$ をかけます。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 24 y^{3} y' x^{4} + 8 y^{5} y' (3 x^{2}) + 8 y^{7} y' - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.10.2

$3$ に $8$ をかけます。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 24 y^{3} y' x^{4} + 24 y^{5} y' x^{2} + 8 y^{7} y' - 9 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.3

$y'$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

方程式の両辺から $8 x^{7}$ を引きます。

$24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 24 y^{3} y' x^{4} + 24 y^{5} y' x^{2} + 8 y^{7} y' - 9 y^{2} y' = - 8 x^{7}$

ステップ 5.3.2

方程式の両辺から $24 x^{5} y^{2}$ を引きます。

$24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 24 y^{3} y' x^{4} + 24 y^{5} y' x^{2} + 8 y^{7} y' - 9 y^{2} y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2}$

ステップ 5.3.3

方程式の両辺から $24 x^{3} y^{4}$ を引きます。

$8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 24 y^{3} y' x^{4} + 24 y^{5} y' x^{2} + 8 y^{7} y' - 9 y^{2} y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4}$

ステップ 5.3.4

方程式の両辺から $8 x y^{6}$ を引きます。

$8 y y' x^{6} + 24 y^{3} y' x^{4} + 24 y^{5} y' x^{2} + 8 y^{7} y' - 9 y^{2} y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4} - 8 x y^{6}$

ステップ 5.4

$y y'$ を $8 y y' x^{6} + 24 y^{3} y' x^{4} + 24 y^{5} y' x^{2} + 8 y^{7} y' - 9 y^{2} y'$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$y y'$ を $8 y y' x^{6}$ で因数分解します。

$y y' (8 x^{6}) + 24 y^{3} y' x^{4} + 24 y^{5} y' x^{2} + 8 y^{7} y' - 9 y^{2} y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4} - 8 x y^{6}$

ステップ 5.4.2

$y y'$ を $24 y^{3} y' x^{4}$ で因数分解します。

$y y' (8 x^{6}) + y y' (24 y^{2} x^{4}) + 24 y^{5} y' x^{2} + 8 y^{7} y' - 9 y^{2} y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4} - 8 x y^{6}$

ステップ 5.4.3

$y y'$ を $24 y^{5} y' x^{2}$ で因数分解します。

$y y' (8 x^{6}) + y y' (24 y^{2} x^{4}) + y y' (24 y^{4} x^{2}) + 8 y^{7} y' - 9 y^{2} y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4} - 8 x y^{6}$

ステップ 5.4.4

$y y'$ を $8 y^{7} y'$ で因数分解します。

$y y' (8 x^{6}) + y y' (24 y^{2} x^{4}) + y y' (24 y^{4} x^{2}) + y y' (8 y^{6}) - 9 y^{2} y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4} - 8 x y^{6}$

ステップ 5.4.5

$y y'$ を $- 9 y^{2} y'$ で因数分解します。

$y y' (8 x^{6}) + y y' (24 y^{2} x^{4}) + y y' (24 y^{4} x^{2}) + y y' (8 y^{6}) + y y' (- 9 y) = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4} - 8 x y^{6}$

ステップ 5.4.6

$y y'$ を $y y' (8 x^{6}) + y y' (24 y^{2} x^{4})$ で因数分解します。

$y y' (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4}) + y y' (24 y^{4} x^{2}) + y y' (8 y^{6}) + y y' (- 9 y) = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4} - 8 x y^{6}$

ステップ 5.4.7

$y y'$ を $y y' (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4}) + y y' (24 y^{4} x^{2})$ で因数分解します。

$y y' (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2}) + y y' (8 y^{6}) + y y' (- 9 y) = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4} - 8 x y^{6}$

ステップ 5.4.8

$y y'$ を $y y' (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2}) + y y' (8 y^{6})$ で因数分解します。

$y y' (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6}) + y y' (- 9 y) = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4} - 8 x y^{6}$

ステップ 5.4.9

$y y'$ を $y y' (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6}) + y y' (- 9 y)$ で因数分解します。

$y y' (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y) = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4} - 8 x y^{6}$

ステップ 5.5

$y y' (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y) = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4} - 8 x y^{6}$ の各項を $y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$y y' (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y) = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4} - 8 x y^{6}$ の各項を $y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)$ で割ります。

$\frac{y y' (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} = \frac{- 8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 24 x^{5} y^{2}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 24 x^{3} y^{4}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 8 x y^{6}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.5.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y' (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} = \frac{- 8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 24 x^{5} y^{2}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 24 x^{3} y^{4}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 8 x y^{6}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.2.2

$8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.5.2.2.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{- 8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 24 x^{5} y^{2}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 24 x^{3} y^{4}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 8 x y^{6}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{(8) x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 24 x^{5} y^{2}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 24 x^{3} y^{4}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 8 x y^{6}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3.1.2

$y^{2}$ と $y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.2.1

$y$ を $- 24 x^{5} y^{2}$ で因数分解します。

$y' = - \frac{8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{y (- 24 x^{5} y)}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 24 x^{3} y^{4}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 8 x y^{6}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.2.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.5.3.1.2.2.2

式を書き換えます。

$y' = - \frac{8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 24 x^{5} y}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} + \frac{- 24 x^{3} y^{4}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 8 x y^{6}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{(24) x^{5} y}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} + \frac{- 24 x^{3} y^{4}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 8 x y^{6}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3.1.4

$y^{4}$ と $y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.4.1

$y$ を $- 24 x^{3} y^{4}$ で因数分解します。

$y' = - \frac{8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{5} y}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} + \frac{y (- 24 x^{3} y^{3})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 8 x y^{6}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.4.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.5.3.1.4.2.2

式を書き換えます。

$y' = - \frac{8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{5} y}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} + \frac{- 24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} + \frac{- 8 x y^{6}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{5} y}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{(24) x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} + \frac{- 8 x y^{6}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3.1.6

$y^{6}$ と $y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.6.1

$y$ を $- 8 x y^{6}$ で因数分解します。

$y' = - \frac{8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{5} y}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} + \frac{y (- 8 x y^{5})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3.1.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.6.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.5.3.1.6.2.2

式を書き換えます。

$y' = - \frac{8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{5} y}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} + \frac{- 8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

ステップ 5.5.3.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{5} y}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

ステップ 5.5.3.2

$- \frac{24 x^{5} y}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$y' = - \frac{8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{5} y}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} \cdot \frac{y}{y} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

ステップ 5.5.3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.3.1

$\frac{24 x^{5} y}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$y' = - \frac{8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{5} y \cdot y}{(8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y) y} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

ステップ 5.5.3.3.2

$(8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y) y$ の因数を並べ替えます。

$y' = - \frac{8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{5} y \cdot y}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

ステップ 5.5.3.4

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{- 8 x^{7} - 24 x^{5} y \cdot y}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

ステップ 5.5.3.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.5.1

$8 x^{5}$ を $- 8 x^{7} - 24 x^{5} y \cdot y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.5.1.1

$8 x^{5}$ を $- 8 x^{7}$ で因数分解します。

$y' = \frac{8 x^{5} (- x^{2}) - 24 x^{5} y \cdot y}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

ステップ 5.5.3.5.1.2

$8 x^{5}$ を $- 24 x^{5} y \cdot y$ で因数分解します。

$y' = \frac{8 x^{5} (- x^{2}) + 8 x^{5} (- 3 y \cdot y)}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

ステップ 5.5.3.5.1.3

$8 x^{5}$ を $8 x^{5} (- x^{2}) + 8 x^{5} (- 3 y \cdot y)$ で因数分解します。

$y' = \frac{8 x^{5} (- x^{2} - 3 y \cdot y)}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

ステップ 5.5.3.5.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.5.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$y' = \frac{8 x^{5} (- x^{2} - 3 (y^{1} y))}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

ステップ 5.5.3.5.2.2

$y$ を $1$ 乗します。

$y' = \frac{8 x^{5} (- x^{2} - 3 (y^{1} y^{1}))}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

ステップ 5.5.3.5.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y' = \frac{8 x^{5} (- x^{2} - 3 y^{1 + 1})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

ステップ 5.5.3.5.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$y' = \frac{8 x^{5} (- x^{2} - 3 y^{2})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

ステップ 5.5.3.6

$- \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$y' = \frac{8 x^{5} (- x^{2} - 3 y^{2})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} \cdot \frac{y}{y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

ステップ 5.5.3.7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.7.1

$\frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$y' = \frac{8 x^{5} (- x^{2} - 3 y^{2})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{3} y^{3} y}{(8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y) y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

ステップ 5.5.3.7.2

$(8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y) y$ の因数を並べ替えます。

$y' = \frac{8 x^{5} (- x^{2} - 3 y^{2})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{3} y^{3} y}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

ステップ 5.5.3.8

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{8 x^{5} (- x^{2} - 3 y^{2}) - 24 x^{3} y^{3} y}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

ステップ 5.5.3.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.9.1

$8 x^{3}$ を $8 x^{5} (- x^{2} - 3 y^{2}) - 24 x^{3} y^{3} y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.9.1.1

$8 x^{3}$ を $8 x^{5} (- x^{2} - 3 y^{2})$ で因数分解します。

$y' = \frac{8 x^{3} (x^{2} (- x^{2} - 3 y^{2})) - 24 x^{3} y^{3} y}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

ステップ 5.5.3.9.1.2

$8 x^{3}$ を $- 24 x^{3} y^{3} y$ で因数分解します。

$y' = \frac{8 x^{3} (x^{2} (- x^{2} - 3 y^{2})) + 8 x^{3} (- 3 y^{3} y)}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

ステップ 5.5.3.9.1.3

$8 x^{3}$ を $8 x^{3} (x^{2} (- x^{2} - 3 y^{2})) + 8 x^{3} (- 3 y^{3} y)$ で因数分解します。

$y' = \frac{8 x^{3} (x^{2} (- x^{2} - 3 y^{2}) - 3 y^{3} y)}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

ステップ 5.5.3.9.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.9.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$y' = \frac{8 x^{3} (x^{2} (- x^{2} - 3 y^{2}) - 3 (y^{1} y^{3}))}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

ステップ 5.5.3.9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y' = \frac{8 x^{3} (x^{2} (- x^{2} - 3 y^{2}) - 3 y^{1 + 3})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

ステップ 5.5.3.9.2.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$y' = \frac{8 x^{3} (x^{2} (- x^{2} - 3 y^{2}) - 3 y^{4})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

ステップ 5.5.3.9.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.9.3.1

分配則を当てはめます。

$y' = \frac{8 x^{3} (x^{2} (- x^{2}) + x^{2} (- 3 y^{2}) - 3 y^{4})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

ステップ 5.5.3.9.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$y' = \frac{8 x^{3} (- x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 y^{2}) - 3 y^{4})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

ステップ 5.5.3.9.3.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$y' = \frac{8 x^{3} (- x^{2} x^{2} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

ステップ 5.5.3.9.3.4

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.9.3.4.1

$x^{2}$ を移動させます。

$y' = \frac{8 x^{3} (- (x^{2} x^{2}) - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

ステップ 5.5.3.9.3.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y' = \frac{8 x^{3} (- x^{2 + 2} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

ステップ 5.5.3.9.3.4.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$y' = \frac{8 x^{3} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

ステップ 5.5.3.10

$- \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$y' = \frac{8 x^{3} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} \cdot \frac{y}{y}$

ステップ 5.5.3.11

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.11.1

$\frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$y' = \frac{8 x^{3} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5} y}{(8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y) y}$

ステップ 5.5.3.11.2

$(8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y) y$ の因数を並べ替えます。

$y' = \frac{8 x^{3} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5} y}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3.12

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{8 x^{3} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4}) - 8 x y^{5} y}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3.13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.13.1

$8 x$ を $8 x^{3} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4}) - 8 x y^{5} y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.13.1.1

$8 x$ を $8 x^{3} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})$ で因数分解します。

$y' = \frac{8 x (x^{2} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})) - 8 x y^{5} y}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3.13.1.2

$8 x$ を $- 8 x y^{5} y$ で因数分解します。

$y' = \frac{8 x (x^{2} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})) + 8 x (- 1 y^{5} y)}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3.13.1.3

$8 x$ を $8 x (x^{2} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})) + 8 x (- 1 y^{5} y)$ で因数分解します。

$y' = \frac{8 x (x^{2} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4}) - 1 y^{5} y)}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3.13.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.13.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$y' = \frac{8 x (x^{2} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4}) - 1 (y^{1} y^{5}))}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3.13.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y' = \frac{8 x (x^{2} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4}) - 1 y^{1 + 5})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3.13.2.3

$1$ と $5$ をたし算します。

$y' = \frac{8 x (x^{2} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4}) - 1 y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3.13.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.13.3.1

分配則を当てはめます。

$y' = \frac{8 x (x^{2} (- x^{4}) + x^{2} (- 3 x^{2} y^{2}) + x^{2} (- 3 y^{4}) - 1 y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3.13.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.13.3.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y' = \frac{8 x (- x^{2} x^{4} + x^{2} (- 3 x^{2} y^{2}) + x^{2} (- 3 y^{4}) - 1 y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3.13.3.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$y' = \frac{8 x (- x^{2} x^{4} - 3 x^{2} (x^{2} y^{2}) + x^{2} (- 3 y^{4}) - 1 y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3.13.3.2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$y' = \frac{8 x (- x^{2} x^{4} - 3 x^{2} (x^{2} y^{2}) - 3 x^{2} y^{4} - 1 y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3.13.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.13.3.3.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.13.3.3.1.1

$x^{4}$ を移動させます。

$y' = \frac{8 x (- (x^{4} x^{2}) - 3 x^{2} (x^{2} y^{2}) - 3 x^{2} y^{4} - 1 y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3.13.3.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y' = \frac{8 x (- x^{4 + 2} - 3 x^{2} (x^{2} y^{2}) - 3 x^{2} y^{4} - 1 y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3.13.3.3.1.3

$4$ と $2$ をたし算します。

$y' = \frac{8 x (- x^{6} - 3 x^{2} (x^{2} y^{2}) - 3 x^{2} y^{4} - 1 y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3.13.3.3.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.13.3.3.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$y' = \frac{8 x (- x^{6} - 3 (x^{2} x^{2}) y^{2} - 3 x^{2} y^{4} - 1 y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3.13.3.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y' = \frac{8 x (- x^{6} - 3 x^{2 + 2} y^{2} - 3 x^{2} y^{4} - 1 y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3.13.3.3.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$y' = \frac{8 x (- x^{6} - 3 x^{4} y^{2} - 3 x^{2} y^{4} - 1 y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3.13.3.4

$- 1 y^{6}$ を $- y^{6}$ に書き換えます。

$y' = \frac{8 x (- x^{6} - 3 x^{4} y^{2} - 3 x^{2} y^{4} - y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3.14

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.14.1

$- 1$ を $- x^{6}$ で因数分解します。

$y' = \frac{8 x (- (x^{6}) - 3 x^{4} y^{2} - 3 x^{2} y^{4} - y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3.14.2

$- 1$ を $- 3 x^{4} y^{2}$ で因数分解します。

$y' = \frac{8 x (- (x^{6}) - (3 x^{4} y^{2}) - 3 x^{2} y^{4} - y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3.14.3

$- 1$ を $- (x^{6}) - (3 x^{4} y^{2})$ で因数分解します。

$y' = \frac{8 x (- (x^{6} + 3 x^{4} y^{2}) - 3 x^{2} y^{4} - y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3.14.4

$- 1$ を $- 3 x^{2} y^{4}$ で因数分解します。

$y' = \frac{8 x (- (x^{6} + 3 x^{4} y^{2}) - (3 x^{2} y^{4}) - y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3.14.5

$- 1$ を $- (x^{6} + 3 x^{4} y^{2}) - (3 x^{2} y^{4})$ で因数分解します。

$y' = \frac{8 x (- (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4}) - y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3.14.6

$- 1$ を $- y^{6}$ で因数分解します。

$y' = \frac{8 x (- (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4}) - (y^{6}))}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3.14.7

$- 1$ を $- (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4}) - (y^{6})$ で因数分解します。

$y' = \frac{8 x (- (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{6}))}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3.14.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.14.8.1

$- (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{6})$ を $- 1 (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{6})$ に書き換えます。

$y' = \frac{8 x (- 1 (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{6}))}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3.14.8.2

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{(8 x) (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 5.5.3.14.8.3

$- \frac{(8 x) (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$ の因数を並べ替えます。

$y' = - \frac{8 x (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{8 x (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

微分積分 例

微分積分例