微分積分例

$π \int_{0}^{2} {(4 - x^{2})}^{2} d x$

ステップ 1

${(4 - x^{2})}^{2}$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(4 - x^{2})}^{2}$ を $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ に書き換えます。

$π \int_{0}^{2} (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) d x$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$π \int_{0}^{2} 4 (4 - x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}) d x$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$π \int_{0}^{2} 4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}) d x$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$π \int_{0}^{2} 4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) d x$

ステップ 1.5

$x^{2}$ を移動させます。

$π \int_{0}^{2} 4 \cdot 4 + 4 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 4 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) d x$

ステップ 1.6

$x^{2}$ を移動させます。

$π \int_{0}^{2} 4 \cdot 4 + 4 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 4 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

ステップ 1.7

$4$ に $4$ をかけます。

$π \int_{0}^{2} 16 + 4 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 4 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

ステップ 1.8

$4$ に $- 1$ をかけます。

$π \int_{0}^{2} 16 - 4 x^{2} - 1 \cdot 4 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

ステップ 1.9

$- 1$ に $4$ をかけます。

$π \int_{0}^{2} 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

ステップ 1.10

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$π \int_{0}^{2} 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 1 x^{2} x^{2} d x$

ステップ 1.11

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$π \int_{0}^{2} 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + x^{2} x^{2} d x$

ステップ 1.12

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$π \int_{0}^{2} 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + x^{2 + 2} d x$

ステップ 1.13

$2$ と $2$ をたし算します。

$π \int_{0}^{2} 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + x^{4} d x$

ステップ 1.14

$- 4 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$π \int_{0}^{2} 16 - 8 x^{2} + x^{4} d x$

ステップ 1.15

$- 8 x^{2}$ と $x^{4}$ を並べ替えます。

$π \int_{0}^{2} 16 + x^{4} - 8 x^{2} d x$

ステップ 1.16

$16$ を移動させます。

$π \int_{0}^{2} x^{4} - 8 x^{2} + 16 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$π (\int_{0}^{2} x^{4} d x + \int_{0}^{2} - 8 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 16 d x)$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$π (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 8 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 16 d x)$

ステップ 4

$\frac{1}{5}$ と $x^{5}$ をまとめます。

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 8 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 16 d x)$

ステップ 5

$- 8$ は $x$ に対して定数なので、 $- 8$ を積分の外に移動させます。

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2} - 8 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} 16 d x)$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2} - 8 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 16 d x)$

ステップ 7

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2} - 8 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 16 d x)$

ステップ 8

定数の法則を当てはめます。

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2} - 8 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 16 x]_{0}^{2})$

ステップ 9

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}$ と $16 x]_{0}^{2}$ をまとめます。

$π (\frac{x^{5}}{5} + 16 x]_{0}^{2} - 8 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}))$

ステップ 9.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$2$ および $0$ で $\frac{x^{5}}{5} + 16 x$ の値を求めます。

$π ((\frac{2^{5}}{5} + 16 \cdot 2) - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}))$

ステップ 9.2.2

$2$ および $0$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$π ((\frac{2^{5}}{5} + 16 \cdot 2) - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 9.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.1

$2$ を $5$ 乗します。

$π (\frac{32}{5} + 16 \cdot 2 - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 9.2.3.2

$16$ に $2$ をかけます。

$π (\frac{32}{5} + 32 - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 9.2.3.3

$32$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$π (\frac{32}{5} + 32 \cdot \frac{5}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 9.2.3.4

$32$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$π (\frac{32}{5} + \frac{32 \cdot 5}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 9.2.3.5

公分母の分子をまとめます。

$π (\frac{32 + 32 \cdot 5}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 9.2.3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.6.1

$32$ に $5$ をかけます。

$π (\frac{32 + 160}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 9.2.3.6.2

$32$ と $160$ をたし算します。

$π (\frac{192}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 9.2.3.7

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$π (\frac{192}{5} - (\frac{0}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 9.2.3.8

$0$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.8.1

$5$ を $0$ で因数分解します。

$π (\frac{192}{5} - (\frac{5 (0)}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 9.2.3.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.8.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$π (\frac{192}{5} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 9.2.3.8.2.2

共通因数を約分します。

$π (\frac{192}{5} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 9.2.3.8.2.3

式を書き換えます。

$π (\frac{192}{5} - (\frac{0}{1} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 9.2.3.8.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$π (\frac{192}{5} - (0 + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 9.2.3.9

$16$ に $0$ をかけます。

$π (\frac{192}{5} - (0 + 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 9.2.3.10

$0$ と $0$ をたし算します。

$π (\frac{192}{5} - 0 - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 9.2.3.11

$- 1$ に $0$ をかけます。

$π (\frac{192}{5} + 0 - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 9.2.3.12

$\frac{192}{5}$ と $0$ をたし算します。

$π (\frac{192}{5} - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 9.2.3.13

$2$ を $3$ 乗します。

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 9.2.3.14

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}))$

ステップ 9.2.3.15

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.15.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

ステップ 9.2.3.15.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.15.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

ステップ 9.2.3.15.2.2

共通因数を約分します。

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

ステップ 9.2.3.15.2.3

式を書き換えます。

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}))$

ステップ 9.2.3.15.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - 0))$

ステップ 9.2.3.16

$- 1$ に $0$ をかけます。

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} + 0))$

ステップ 9.2.3.17

$\frac{8}{3}$ と $0$ をたし算します。

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3}))$

ステップ 9.2.3.18

$- 8$ と $\frac{8}{3}$ をまとめます。

$π (\frac{192}{5} + \frac{- 8 \cdot 8}{3})$

ステップ 9.2.3.19

$- 8$ に $8$ をかけます。

$π (\frac{192}{5} + \frac{- 64}{3})$

ステップ 9.2.3.20

分数の前に負数を移動させます。

$π (\frac{192}{5} - \frac{64}{3})$

ステップ 9.2.3.21

$\frac{192}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$π (\frac{192}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{64}{3})$

ステップ 9.2.3.22

$- \frac{64}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$π (\frac{192}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{64}{3} \cdot \frac{5}{5})$

ステップ 9.2.3.23

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $15$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.23.1

$\frac{192}{5}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$π (\frac{192 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{64}{3} \cdot \frac{5}{5})$

ステップ 9.2.3.23.2

$5$ に $3$ をかけます。

$π (\frac{192 \cdot 3}{15} - \frac{64}{3} \cdot \frac{5}{5})$

ステップ 9.2.3.23.3

$\frac{64}{3}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$π (\frac{192 \cdot 3}{15} - \frac{64 \cdot 5}{3 \cdot 5})$

ステップ 9.2.3.23.4

$3$ に $5$ をかけます。

$π (\frac{192 \cdot 3}{15} - \frac{64 \cdot 5}{15})$

ステップ 9.2.3.24

公分母の分子をまとめます。

$π \frac{192 \cdot 3 - 64 \cdot 5}{15}$

ステップ 9.2.3.25

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.25.1

$192$ に $3$ をかけます。

$π \frac{576 - 64 \cdot 5}{15}$

ステップ 9.2.3.25.2

$- 64$ に $5$ をかけます。

$π \frac{576 - 320}{15}$

ステップ 9.2.3.25.3

$576$ から $320$ を引きます。

$π \frac{256}{15}$

ステップ 9.2.3.26

$π$ と $\frac{256}{15}$ をまとめます。

$\frac{π \cdot 256}{15}$

ステップ 9.2.3.27

$256$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{256 π}{15}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{256 π}{15}$

10進法形式：

$53.61651462 \dots$

ステップ 11

微分積分 例

微分積分例