微分積分例

$lim_{x \to \sqrt{3}} \frac{x^{2}}{\sqrt{12 - x^{2}}}$

ステップ 1

$x$ が $\sqrt{3}$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to \sqrt{3}} x^{2}}{lim_{x \to \sqrt{3}} \sqrt{12 - x^{2}}}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}{lim_{x \to \sqrt{3}} \sqrt{12 - x^{2}}}$

ステップ 3

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}{\sqrt{lim_{x \to \sqrt{3}} 12 - x^{2}}}$

ステップ 4

$x$ が $\sqrt{3}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}{\sqrt{lim_{x \to \sqrt{3}} 12 - lim_{x \to \sqrt{3}} x^{2}}}$

ステップ 5

$x$ が $\sqrt{3}$ に近づくと定数である $12$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}{\sqrt{12 - lim_{x \to \sqrt{3}} x^{2}}}$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}{\sqrt{12 - {(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}}$

ステップ 7

すべての $x$ に $\sqrt{3}$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $\sqrt{3}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{\sqrt{12 - {(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}}$

ステップ 7.2

$x$ を $\sqrt{3}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 8.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

ステップ 8.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

ステップ 8.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

ステップ 8.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

ステップ 8.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3^{1}}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

ステップ 8.1.5

指数を求めます。

$\frac{3}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

ステップ 8.2

分母を簡約します。

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ステップ 8.2.1

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 8.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3}{\sqrt{12 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

ステップ 8.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3}{\sqrt{12 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

ステップ 8.2.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3}{\sqrt{12 - 3^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 8.2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{\sqrt{12 - 3^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 8.2.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3}{\sqrt{12 - 3^{1}}}$

ステップ 8.2.1.5

指数を求めます。

$\frac{3}{\sqrt{12 - 1 \cdot 3}}$

ステップ 8.2.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{3}{\sqrt{12 - 3}}$

ステップ 8.2.3

$12$ から $3$ を引きます。

$\frac{3}{\sqrt{9}}$

ステップ 8.2.4

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3}{\sqrt{3^{2}}}$

ステップ 8.2.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3}{3}$

ステップ 8.3

$3$ を $3$ で割ります。

$1$

微分積分 例

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