微分積分例

$x \cdot \cos (x)$

ステップ 1

$x \cdot \cos (x)$ を関数で書きます。

$f (x) = x \cdot \cos (x)$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int x \cdot \cos (x) d x$

ステップ 4

$u = x$ と $d v = \cos (x)$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$x \sin (x) - \int \sin (x) d x$

ステップ 5

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$x \sin (x) - (- \cos (x) + C)$

ステップ 6

$x \sin (x) - (- \cos (x) + C)$ を $x \sin (x) + \cos (x) + C$ に書き換えます。

$x \sin (x) + \cos (x) + C$

ステップ 7

答えは関数 $f (x) = x \cdot \cos (x)$ の不定積分です。

$F (x) =$ $x \sin (x) + \cos (x) + C$

微分積分 例