微分積分例

$\int (10 x^{3} + \sqrt{x}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int 10 x^{3} + \sqrt{x} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 10 x^{3} d x + \int \sqrt{x} d x$

ステップ 3

$10$ は $x$ に対して定数なので、 $10$ を積分の外に移動させます。

$10 \int x^{3} d x + \int \sqrt{x} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int \sqrt{x} d x$

ステップ 5

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int x^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$10 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 7.2

簡約します。

$\frac{5 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 7.3

項を並べ替えます。

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

微分積分 例