微分積分例

$lim_{x \to 0} | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$

ステップ 1

左側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{-}} | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$

ステップ 2

表を作り、 $x$ が左から $0$ に近づくときの関数 $| \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x}) \\ - 0.1 & - 0.08376737 \\ - 0.01 & 0.00862304 \\ - 0.001 & - 0.00011038 \\ - 0.0001 & - 0.00001103 \end{array}$

ステップ 3

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $0$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が左から $0$ に近づくときの $| \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$ の極限は $0$ です。

$0$

ステップ 4

右側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{+}} | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$

ステップ 5

表を作り、 $x$ が右から $0$ に近づくときの関数 $| \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x}) \\ 0.1 & - 0.08376737 \\ 0.01 & 0.00862304 \\ 0.001 & - 0.00092173 \\ 0.0001 & - 0.00009217 \\ 0.00001 & - 0.00000921 \end{array}$

ステップ 6

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $0$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $0$ に近づくときの $| \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$ の極限は $0$ です。

$0$

微分積分 例

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