微分積分例

$\ln (x) - 2 x^{2}$

ステップ 1

総和則では、 $\ln (x) - 2 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

ステップ 2

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x^{2}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{1}{x} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{x} - 2 (2 x)$

ステップ 3.3

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{1}{x} - 4 x$

ステップ 4

項を並べ替えます。

$- 4 x + \frac{1}{x}$

微分積分 例