微分積分例

$\int_{- 1}^{1} [(2 - x^{2}) - (x^{2})] d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{- 1}^{1} (2 - x^{2}) - (x^{2}) d x$

ステップ 2

$- x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\int_{- 1}^{1} 2 - 2 x^{2} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 1}^{1} 2 d x + \int_{- 1}^{1} - 2 x^{2} d x$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$2 x]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 2 x^{2} d x$

ステップ 5

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$2 x]_{- 1}^{1} - 2 \int_{- 1}^{1} x^{2} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$2 x]_{- 1}^{1} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1})$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$2 x]_{- 1}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

ステップ 7.2

代入し簡約します。

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ステップ 7.2.1

$1$ および $- 1$ で $2 x$ の値を求めます。

$(2 \cdot 1) - 2 \cdot - 1 - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

ステップ 7.2.2

$1$ および $- 1$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$2 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$2$ に $1$ をかけます。

$2 - 2 \cdot - 1 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$2 + 2 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$4 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.4

1のすべての数の累乗は1です。

$4 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.5

$- 1$ を $3$ 乗します。

$4 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3})$

ステップ 7.2.3.6

分数の前に負数を移動させます。

$4 - 2 (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3})$

ステップ 7.2.3.7

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$4 - 2 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

ステップ 7.2.3.8

$\frac{1}{3}$ に $1$ をかけます。

$4 - 2 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3})$

ステップ 7.2.3.9

公分母の分子をまとめます。

$4 - 2 \frac{1 + 1}{3}$

ステップ 7.2.3.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 - 2 (\frac{2}{3})$

ステップ 7.2.3.11

$- 2$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$4 + \frac{- 2 \cdot 2}{3}$

ステップ 7.2.3.12

$- 2$ に $2$ をかけます。

$4 + \frac{- 4}{3}$

ステップ 7.2.3.13

分数の前に負数を移動させます。

$4 - \frac{4}{3}$

ステップ 7.2.3.14

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

ステップ 7.2.3.15

$4$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

ステップ 7.2.3.16

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 \cdot 3 - 4}{3}$

ステップ 7.2.3.17

分子を簡約します。

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ステップ 7.2.3.17.1

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{12 - 4}{3}$

ステップ 7.2.3.17.2

$12$ から $4$ を引きます。

$\frac{8}{3}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{8}{3}$

10進法形式：

$2.\overline{6}$

帯分数形：

$2 \frac{2}{3}$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例