微分積分例

$\frac{1}{2} \sin^{2} (x)$

ステップ 1

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{1}{2} \sin^{2} (x)$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$ です。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

ステップ 2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \sin (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\sin (x)$ とします。

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} (2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $\sin (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{2} (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{2}{2} (\sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 3.2

$\sin (x)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\sin (x) \cdot 2}{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 3.3

$2$ を $\sin (x)$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot \sin (x)}{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sin (x)}{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 3.4.2

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 4

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$\sin (x) \cos (x)$

ステップ 5

$\sin (x) \cos (x)$ の因数を並べ替えます。

$\cos (x) \sin (x)$

微分積分 例