微分積分例

$\frac{x + 2}{x}$

ステップ 1

$\frac{x + 2}{x}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{x + 2}{x}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{x + 2}{x} d x$

ステップ 4

分数を複数の分数に分割します。

$\int \frac{x}{x} + \frac{2}{x} d x$

ステップ 5

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{2}{x} d x$

ステップ 6

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{2}{x} d x$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\int d x + \int \frac{2}{x} d x$

$\int d x + \int \frac{2}{x} d x$

ステップ 7

定数の法則を当てはめます。

$x + C + \int \frac{2}{x} d x$

ステップ 8

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$x + C + 2 \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 9

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$x + C + 2 (\ln (| x |) + C)$

ステップ 10

簡約します。

$x + 2 \ln (| x |) + C$

ステップ 11

答えは関数 $f (x) = \frac{x + 2}{x}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $x + 2 \ln (| x |) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$