微分積分例

$| x^{2} |$

ステップ 1

$f (x) = | x |$ および $g (x) = x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2}$ とします。

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $| u |$ の微分係数は $\frac{u}{| u |}$ です。

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$\frac{x^{2}}{| x^{2} |} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 2.1

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{2}}{| x^{2} |} (2 x)$

ステップ 2.2

分数をまとめます。

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ステップ 2.2.1

$2$ と $\frac{x^{2}}{| x^{2} |}$ をまとめます。

$\frac{2 x^{2}}{| x^{2} |} x$

ステップ 2.2.2

$\frac{2 x^{2}}{| x^{2} |}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{2 x^{2} x}{| x^{2} |}$

ステップ 3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (x^{1} x^{2})}{| x^{2} |}$

ステップ 4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x^{1 + 2}}{| x^{2} |}$

ステップ 5

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 x^{3}}{| x^{2} |}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

絶対値から非負の項を削除します。

$\frac{2 x^{3}}{x^{2}}$

ステップ 6.2

$x^{3}$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$x^{2}$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (2 x)}{x^{2}}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{x^{2} (2 x)}{x^{2} \cdot 1}$

ステップ 6.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} (2 x)}{x^{2} \cdot 1}$

ステップ 6.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x}{1}$

ステップ 6.2.2.4

$2 x$ を $1$ で割ります。

$2 x$

微分積分 例

微分積分例