微分積分例

$3 x^{2} + \frac{x}{2}$

ステップ 1

$3 x^{2} + \frac{x}{2}$ を関数で書きます。

$f (x) = 3 x^{2} + \frac{x}{2}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 3 x^{2} + \frac{x}{2} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 3 x^{2} d x + \int \frac{x}{2} d x$

ステップ 5

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int x^{2} d x + \int \frac{x}{2} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int \frac{x}{2} d x$

ステップ 7

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \int \frac{x}{2} d x$

ステップ 8

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} \int x d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

ステップ 10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

簡約します。

$x^{3} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

ステップ 10.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$x^{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + C$

ステップ 10.2.2

$\frac{1}{2}$ に $\frac{x^{2}}{2}$ をかけます。

$x^{3} + \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + C$

ステップ 10.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + C$

ステップ 10.3

項を並べ替えます。

$x^{3} + \frac{1}{4} x^{2} + C$

ステップ 11

答えは関数 $f (x) = 3 x^{2} + \frac{x}{2}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $x^{3} + \frac{1}{4} x^{2} + C$

微分積分 例

微分積分例