微分積分例

$lim_{x \to \infty} 3 - \frac{7}{x} + \frac{4}{x^{2}}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to \infty} 3 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}$

ステップ 1.2

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$3 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}$

ステップ 1.3

$7$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 - 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}$

ステップ 2

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$3 - 7 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}$

ステップ 3

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 - 7 \cdot 0 + 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 4

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$3 - 7 \cdot 0 + 4 \cdot 0$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 7$ に $0$ をかけます。

$3 + 0 + 4 \cdot 0$

ステップ 5.1.2

$4$ に $0$ をかけます。

$3 + 0 + 0$

ステップ 5.2

$3$ と $0$ をたし算します。

$3 + 0$

ステップ 5.3

$3$ と $0$ をたし算します。

$3$

微分積分 例