微分積分例

$\frac{{(x - 1)}^{3}}{2 x^{2}}$

ステップ 1

$\frac{{(x - 1)}^{3}}{2 x^{2}}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{{(x - 1)}^{3}}{2 x^{2}}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{{(x - 1)}^{3}}{2 x^{2}} d x$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \int \frac{{(x - 1)}^{3}}{x^{2}} d x$

ステップ 5

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \int {(x - 1)}^{3} {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 5.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{2} \int {(x - 1)}^{3} x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 5.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} \int {(x - 1)}^{3} x^{- 2} d x$

ステップ 6

$u_{1} = x - 1$ とします。次に $d u_{1} = d x$ 。 $u_{1}$ と $d$ $u_{1}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$u_{1} = x - 1$ とします。 $\frac{d u_{1}}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$x - 1$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

ステップ 6.1.2

総和則では、 $x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 6.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 6.1.4

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 6.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 6.2

$u_{1}$ と $d u_{1}$ を利用して問題を書き換えます。

$\frac{1}{2} \int {u_{1}}^{3} {(u_{1} + 1)}^{- 2} d u_{1}$

ステップ 7

$u_{2} = u_{1} + 1$ とします。次に $d u_{2} = d u_{1}$ 。 $u_{2}$ と $d$ $u_{2}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$u_{2} = u_{1} + 1$ とします。 $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$u_{1} + 1$ を微分します。

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1} + 1]$

ステップ 7.1.2

総和則では、 $u_{1} + 1$ の $u_{1}$ に関する積分は $\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [1]$ です。

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [1]$

ステップ 7.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d u_{1}} [1]$

ステップ 7.1.4

$1$ は $u_{1}$ について定数なので、 $u_{1}$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 7.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 7.2

$u_{2}$ と $d u_{2}$ を利用して問題を書き換えます。

$\frac{1}{2} \int {(u_{2} - 1)}^{3} {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

ステップ 8

$u_{3} = {u_{2}}^{2}$ とします。次に $d u_{3} = 2 u_{2} d u_{2}$ すると、 $\frac{1}{2} d u_{3} = u_{2} d u_{2}$ です。 $u_{3}$ と $d$ $u_{3}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$u_{3} = {u_{2}}^{2}$ とします。 $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

${u_{2}}^{2}$ を微分します。

$\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}]$

ステップ 8.1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 u_{2}$

ステップ 8.2

$u_{3}$ と $d u_{3}$ を利用して問題を書き換えます。

$\frac{1}{2} \int {(\sqrt{u_{3}} - 1)}^{3} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3} \frac{1}{2} d u_{3}$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\frac{1}{2}$ と ${(\sqrt{u_{3}} - 1)}^{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 1)}^{3}}{2} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3} d u_{3}$

ステップ 9.2

$\frac{{(\sqrt{u_{3}} - 1)}^{3}}{2}$ と ${\sqrt{u_{3}}}^{- 3}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 1)}^{3} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3}}{2} d u_{3}$

ステップ 9.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${\sqrt{u_{3}}}^{- 3}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{2} \int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 1)}^{3}}{2 {\sqrt{u_{3}}}^{3}} d u_{3}$

ステップ 9.4

${\sqrt{u_{3}}}^{3}$ を $\sqrt{{u_{3}}^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 1)}^{3}}{2 \sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

ステップ 10

$\frac{1}{2}$ は $u_{3}$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 1)}^{3}}{\sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3})$

ステップ 11

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{2 \cdot 2} \int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 1)}^{3}}{\sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

ステップ 11.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{4} \int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 1)}^{3}}{\sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

ステップ 11.2

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{u_{3}}$ を ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} \int \frac{{({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1)}^{3}}{\sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

ステップ 11.2.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{{u_{3}}^{3}}$ を ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} \int \frac{{({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1)}^{3}}{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}} d u_{3}$

ステップ 11.2.3

${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\frac{1}{4} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1)}^{3} {({u_{3}}^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u_{3}$

ステップ 11.2.4

${({u_{3}}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{4} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1)}^{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u_{3}$

ステップ 11.2.4.2

$\frac{3}{2} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.2.1

$\frac{3}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{1}{4} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1)}^{3} {u_{3}}^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u_{3}$

ステップ 11.2.4.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{4} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1)}^{3} {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} d u_{3}$

ステップ 11.2.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{4} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1)}^{3} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

二項定理を利用します。

$\frac{1}{4} \int ({({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{3} + 3 {({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot - 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.2

累乗法を積に書き換えます。

$\frac{1}{4} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 {({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot - 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.3

累乗法を積に書き換えます。

$\frac{1}{4} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 {({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot - 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.4

累乗法を積に書き換えます。

$\frac{1}{4} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.5

累乗法を積に書き換えます。

$\frac{1}{4} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- - 1) + {(- 1)}^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.6

累乗法を積に書き換えます。

$\frac{1}{4} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- - 1) - {(- 1)}^{2}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.7

累乗法を積に書き換えます。

ステップ 12.8

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{4} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- - 1)) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.9

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{4} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- - 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.10

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- - 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.11

${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- - 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.12

${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- - 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.13

${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.14

括弧を移動させます。

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.15

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.16

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{1 + 1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.17

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{2}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.18

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.18.1

共通因数を約分します。

ステップ 12.18.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.19

簡約します。

$\frac{1}{4} \int u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.20

$u_{3}$ を $1$ 乗します。

ステップ 12.21

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{1 + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.22

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.23

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{2 + 1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.24

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.25

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2} - \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.26

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{3 - 3}{2}} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.27

$3$ から $3$ を引きます。

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{0}{2}} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.28

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.28.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{2 (0)}{2}} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.28.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.28.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.28.2.2

共通因数を約分します。

ステップ 12.28.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{0}{1}} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.28.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{0} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.29

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{1}{4} \int 1 + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.30

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.31

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.32

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{1 + 1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.33

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{2}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.34

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.34.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{2}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.34.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.35

簡約します。

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.36

$u_{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}}) + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.37

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{1 - \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.38

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{2}{2} - \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.39

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{2 - 3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.40

$2$ から $3$ を引きます。

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.41

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.42

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.43

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2} - \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.44

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1 - 3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.45

$1$ から $3$ を引きます。

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{- 2}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.46

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.46.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.46.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.46.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.46.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.46.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{1}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.46.2.4

$- 1$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{- 1} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.47

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{- 1} + 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.48

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{- 1} - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.49

$1$ と $- 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}}$ を並べ替えます。

$\frac{1}{4} \int - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 1 + 3 {u_{3}}^{- 1} - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.50

$1$ を移動させます。

$\frac{1}{4} \int - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{- 1} + 1 - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.51

$- 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}}$ と $3 {u_{3}}^{- 1}$ を並べ替えます。

$\frac{1}{4} \int 3 {u_{3}}^{- 1} - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 1 - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 12.52

$1$ を移動させます。

$\frac{1}{4} \int 3 {u_{3}}^{- 1} - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 d u_{3}$

ステップ 12.53

$- 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{1}{4} \int 3 {u_{3}}^{- 1} - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 1 d u_{3}$

ステップ 13

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$- 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}}$ を $- {u_{3}}^{- \frac{3}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} \int 3 {u_{3}}^{- 1} - {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 1 d u_{3}$

ステップ 13.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{4} \int 3 {u_{3}}^{- 1} - {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 3 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 1 d u_{3}$

ステップ 14

単一積分を複数積分に分割します。

$\frac{1}{4} (\int 3 {u_{3}}^{- 1} d u_{3} + \int - {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int - 3 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

ステップ 15

$3$ は $u_{3}$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{4} (3 \int {u_{3}}^{- 1} d u_{3} + \int - {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int - 3 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

ステップ 16

${u_{3}}^{- 1}$ の $u_{3}$ に関する積分は $\ln (| u_{3} |)$ です。

$\frac{1}{4} (3 (\ln (| u_{3} |) + C) + \int - {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int - 3 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

ステップ 17

$- 1$ は $u_{3}$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{4} (3 (\ln (| u_{3} |) + C) - \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int - 3 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

ステップ 18

べき乗則では、 ${u_{3}}^{- \frac{3}{2}}$ の $u_{3}$ に関する積分は $- 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}}$ です。

$\frac{1}{4} (3 (\ln (| u_{3} |) + C) - (- 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + C) + \int - 3 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

ステップ 19

$- 3$ は $u_{3}$ に対して定数なので、 $- 3$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{4} (3 (\ln (| u_{3} |) + C) - (- 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + C) - 3 \int {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

ステップ 20

べき乗則では、 ${u_{3}}^{- \frac{1}{2}}$ の $u_{3}$ に関する積分は $2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ です。

$\frac{1}{4} (3 (\ln (| u_{3} |) + C) - (- 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + C) - 3 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) + \int d u_{3})$

ステップ 21

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{4} (3 (\ln (| u_{3} |) + C) - (- 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + C) - 3 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) + u_{3} + C)$

ステップ 22

簡約します。

$\frac{1}{4} (3 \ln (| u_{3} |) + \frac{2}{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}} - 6 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + u_{3}) + C$

ステップ 23

各積分に置換変数を戻し入れます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 23.1

$u_{3}$ のすべての発生を ${u_{2}}^{2}$ で置き換えます。

$\frac{1}{4} (3 \ln (| {u_{2}}^{2} |) + \frac{2}{{({u_{2}}^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 6 {({u_{2}}^{2})}^{\frac{1}{2}} + {u_{2}}^{2}) + C$

ステップ 23.2

$u_{2}$ のすべての発生を $u_{1} + 1$ で置き換えます。

$\frac{1}{4} (3 \ln (| {(u_{1} + 1)}^{2} |) + \frac{2}{{({(u_{1} + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 6 {({(u_{1} + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(u_{1} + 1)}^{2}) + C$

ステップ 23.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x - 1$ で置き換えます。

$\frac{1}{4} (3 \ln (| {(x - 1 + 1)}^{2} |) + \frac{2}{{({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 6 {({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(x - 1 + 1)}^{2}) + C$

ステップ 24

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.1

$3 \ln (| {(x - 1 + 1)}^{2} |) + \frac{2}{{({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 6 {({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(x - 1 + 1)}^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.1.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{4} (3 \ln (| {(x + 0)}^{2} |) + \frac{2}{{({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 6 {({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(x - 1 + 1)}^{2}) + C$

ステップ 24.1.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{4} (3 \ln (| x^{2} |) + \frac{2}{{({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 6 {({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(x - 1 + 1)}^{2}) + C$

ステップ 24.1.3

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{4} (3 \ln (| x^{2} |) + \frac{2}{{({(x + 0)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 6 {({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(x - 1 + 1)}^{2}) + C$

ステップ 24.1.4

$x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{4} (3 \ln (| x^{2} |) + \frac{2}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 6 {({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(x - 1 + 1)}^{2}) + C$

ステップ 24.1.5

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{4} (3 \ln (| x^{2} |) + \frac{2}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 6 {({(x + 0)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(x - 1 + 1)}^{2}) + C$

ステップ 24.1.6

$x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{4} (3 \ln (| x^{2} |) + \frac{2}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 6 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(x - 1 + 1)}^{2}) + C$

ステップ 24.1.7

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{4} (3 \ln (| x^{2} |) + \frac{2}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 6 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(x + 0)}^{2}) + C$

ステップ 24.1.8

$x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{4} (3 \ln (| x^{2} |) + \frac{2}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 6 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2}) + C$

ステップ 24.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.2.1

絶対値から非負の項を削除します。

$\frac{1}{4} (3 \ln (x^{2}) + \frac{2}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 6 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2}) + C$

ステップ 24.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.2.2.1

${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.2.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{4} (3 \ln (x^{2}) + \frac{2}{x^{2 (\frac{1}{2})}} - 6 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2}) + C$

ステップ 24.2.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4} (3 \ln (x^{2}) + \frac{2}{x^{2 (\frac{1}{2})}} - 6 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2}) + C$

ステップ 24.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{4} (3 \ln (x^{2}) + \frac{2}{x^{1}} - 6 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2}) + C$

ステップ 24.2.2.2

簡約します。

$\frac{1}{4} (3 \ln (x^{2}) + \frac{2}{x} - 6 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2}) + C$

ステップ 24.2.3

${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{4} (3 \ln (x^{2}) + \frac{2}{x} - 6 x^{2 (\frac{1}{2})} + x^{2}) + C$

ステップ 24.2.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.2.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4} (3 \ln (x^{2}) + \frac{2}{x} - 6 x^{2 (\frac{1}{2})} + x^{2}) + C$

ステップ 24.2.3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{4} (3 \ln (x^{2}) + \frac{2}{x} - 6 x^{1} + x^{2}) + C$

ステップ 24.2.4

簡約します。

$\frac{1}{4} (3 \ln (x^{2}) + \frac{2}{x} - 6 x + x^{2}) + C$

ステップ 24.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{4} (3 \ln (x^{2})) + \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{x} + \frac{1}{4} (- 6 x) + \frac{1}{4} x^{2} + C$

ステップ 24.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.4.1

$\frac{1}{4} (3 \ln (x^{2}))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.4.1.1

$3$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{3}{4} \ln (x^{2}) + \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{x} + \frac{1}{4} (- 6 x) + \frac{1}{4} x^{2} + C$

ステップ 24.4.1.2

$\frac{3}{4}$ と $\ln (x^{2})$ をまとめます。

$\frac{3 \ln (x^{2})}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{x} + \frac{1}{4} (- 6 x) + \frac{1}{4} x^{2} + C$

ステップ 24.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{3 \ln (x^{2})}{4} + \frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{2}{x} + \frac{1}{4} (- 6 x) + \frac{1}{4} x^{2} + C$

ステップ 24.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \ln (x^{2})}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{x} + \frac{1}{4} (- 6 x) + \frac{1}{4} x^{2} + C$

ステップ 24.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 \ln (x^{2})}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{4} (- 6 x) + \frac{1}{4} x^{2} + C$

ステップ 24.4.3

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{x}$ をかけます。

$\frac{3 \ln (x^{2})}{4} + \frac{1}{2 x} + \frac{1}{4} (- 6 x) + \frac{1}{4} x^{2} + C$

ステップ 24.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.4.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{3 \ln (x^{2})}{4} + \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 (2)} (- 6 x) + \frac{1}{4} x^{2} + C$

ステップ 24.4.4.2

$2$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$\frac{3 \ln (x^{2})}{4} + \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- 3 x)) + \frac{1}{4} x^{2} + C$

ステップ 24.4.4.3

共通因数を約分します。

$\frac{3 \ln (x^{2})}{4} + \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- 3 x)) + \frac{1}{4} x^{2} + C$

ステップ 24.4.4.4

式を書き換えます。

$\frac{3 \ln (x^{2})}{4} + \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2} (- 3 x) + \frac{1}{4} x^{2} + C$

ステップ 24.4.5

$- 3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 \ln (x^{2})}{4} + \frac{1}{2 x} + \frac{- 3}{2} x + \frac{1}{4} x^{2} + C$

ステップ 24.4.6

$\frac{- 3}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{3 \ln (x^{2})}{4} + \frac{1}{2 x} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{1}{4} x^{2} + C$

ステップ 24.4.7

$\frac{1}{4}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{3 \ln (x^{2})}{4} + \frac{1}{2 x} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{x^{2}}{4} + C$

ステップ 24.5

各項を簡約します。

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ステップ 24.5.1

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{2})$ を展開します。

$\frac{3 (2 \ln (x))}{4} + \frac{1}{2 x} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{x^{2}}{4} + C$

ステップ 24.5.2

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 24.5.2.1

$2$ を $3 (2 \ln (x))$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 (\ln (x)))}{4} + \frac{1}{2 x} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{x^{2}}{4} + C$

ステップ 24.5.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 24.5.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 (\ln (x)))}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2 x} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{x^{2}}{4} + C$

ステップ 24.5.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (3 (\ln (x)))}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2 x} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{x^{2}}{4} + C$

ステップ 24.5.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 (\ln (x))}{2} + \frac{1}{2 x} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{x^{2}}{4} + C$

ステップ 24.5.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2 x} - \frac{3 x}{2} + \frac{x^{2}}{4} + C$

ステップ 25

項を並べ替えます。

$\frac{3}{2} \ln (x) + \frac{1}{2 x} - \frac{3}{2} x + \frac{1}{4} x^{2} + C$

ステップ 26

答えは関数 $f (x) = \frac{{(x - 1)}^{3}}{2 x^{2}}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{3}{2} \ln (x) + \frac{1}{2 x} - \frac{3}{2} x + \frac{1}{4} x^{2} + C$

微分積分 例

微分積分例