微分積分例

$lim_{x \to 8} (x^{2} + 1) (x^{\frac{2}{3}})$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 8} x^{2} + 1 \cdot lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$(lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1) \cdot lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $\frac{2}{3}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ から極限値外側に移動させます。

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1) \cdot {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 6

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(8^{2} + 1) \cdot {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 6.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(8^{2} + 1) \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$8$ を $2$ 乗します。

$(64 + 1) \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

ステップ 7.2

$64$ と $1$ をたし算します。

$65 \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

ステップ 7.3

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$65 \cdot {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 7.4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$65 \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}$

ステップ 7.5

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.5.1

共通因数を約分します。

$65 \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}$

ステップ 7.5.2

式を書き換えます。

$65 \cdot 2^{2}$

ステップ 7.6

$2$ を $2$ 乗します。

$65 \cdot 4$

ステップ 7.7

$65$ に $4$ をかけます。

$260$

微分積分 例

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