微分積分例

$\frac{| x |}{x}$

ステップ 1

$f (x) = | x |$ および $g (x) = x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{x \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 2

$x$ に関する $| x |$ の微分係数は $\frac{x}{| x |}$ です。

$\frac{x \frac{x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3

$x$ と $\frac{x}{| x |}$ をまとめます。

$\frac{\frac{x \cdot x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 4

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{x^{1} x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 5

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{x^{1} x^{1}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{x^{1 + 1}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 7

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{x^{2}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 8

$\frac{\frac{x^{2}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$ に $\frac{| x |}{| x |}$ をかけます。

$\frac{| x |}{| x |} \cdot \frac{\frac{x^{2}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 9

まとめる。

$\frac{| x | (\frac{x^{2}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x])}{| x | x^{2}}$

ステップ 10

分配則を当てはめます。

$\frac{| x | \frac{x^{2}}{| x |} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [x])}{| x | x^{2}}$

ステップ 11

$| x |$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.1

共通因数を約分します。

$\frac{| x | \frac{x^{2}}{| x |} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [x])}{| x | x^{2}}$

ステップ 11.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [x])}{| x | x^{2}}$

ステップ 12

絶対値を乗算するために、各絶対値の内側にある項を乗算します。

$\frac{x^{2} - | x \cdot x | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

ステップ 13

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{2} - | x^{1} x | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

ステップ 14

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{2} - | x^{1} x^{1} | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

ステップ 15

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{2} - | x^{1 + 1} | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

ステップ 16

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{2} - | x^{2} | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

ステップ 17

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{2} - | x^{2} | \cdot 1}{| x | x^{2}}$

ステップ 18

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} - | x^{2} |}{| x | x^{2}}$

ステップ 19

簡約します。

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ステップ 19.1

分子を簡約します。

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ステップ 19.1.1

絶対値から非負の項を削除します。

$\frac{x^{2} - x^{2}}{| x | x^{2}}$

ステップ 19.1.2

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{0}{| x | x^{2}}$

ステップ 19.2

項を並べ替えます。

$\frac{0}{x^{2} | x |}$

ステップ 19.3

$0$ を $x^{2} | x |$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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