微分積分例

$\int \frac{x - 2}{2 x^{2}} d x$

ステップ 1

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \int \frac{x - 2}{x^{2}} d x$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \int (x - 2) {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{2} \int (x - 2) x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} \int (x - 2) x^{- 2} d x$

ステップ 3

$(x - 2) x^{- 2}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} \int x \cdot x^{- 2} - 2 x^{- 2} d x$

ステップ 4

指数を足して $x$ に $x^{- 2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$x$ に $x^{- 2}$ をかけます。

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ステップ 4.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} \int x^{1} x^{- 2} - 2 x^{- 2} d x$

ステップ 4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2} \int x^{1 - 2} - 2 x^{- 2} d x$

ステップ 4.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{1}{2} \int x^{- 1} - 2 x^{- 2} d x$

ステップ 5

単一積分を複数積分に分割します。

$\frac{1}{2} (\int x^{- 1} d x + \int - 2 x^{- 2} d x)$

ステップ 6

$x^{- 1}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$\frac{1}{2} (\ln (| x |) + C + \int - 2 x^{- 2} d x)$

ステップ 7

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} (\ln (| x |) + C - 2 \int x^{- 2} d x)$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$\frac{1}{2} (\ln (| x |) + C - 2 (- x^{- 1} + C))$

ステップ 9

簡約します。

$\frac{1}{2} (\ln (| x |) + \frac{2}{x}) + C$

微分積分 例

微分積分例