微分積分例

$lim_{x \to 0} 3 x \csc (2 x)$

ステップ 1

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 lim_{x \to 0} x \csc (2 x)$

ステップ 2

左側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (2 x)$

ステップ 3

表を作り、 $x$ が左から $0$ に近づくときの関数 $x \csc (2 x)$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & x \csc (2 x) \\ - 0.1 & 0.50334895 \\ - 0.01 & 0.50003333 \\ - 0.001 & 0.50000033 \end{array}$

ステップ 4

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $0.5$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が左から $0$ に近づくときの $x \csc (2 x)$ の極限は $0.5$ です。

$0.5$

ステップ 5

右側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (2 x)$

ステップ 6

表を作り、 $x$ が右から $0$ に近づくときの関数 $x \csc (2 x)$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & x \csc (2 x) \\ 0.1 & 0.50334895 \\ 0.01 & 0.50003333 \\ 0.001 & 0.50000033 \end{array}$

ステップ 7

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $0.5$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $0$ に近づくときの $x \csc (2 x)$ の極限は $0.5$ です。

$3 \cdot 0.5$

ステップ 8

$3$ に $0.5$ をかけます。

$1.5$

微分積分 例