微分積分例

$v = \frac{1}{3} π r^{2} h$

ステップ 1

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{1}{3}$ と $π$ をまとめます。

$\frac{d}{d r} [\frac{π}{3} r^{2} h]$

ステップ 1.2

$\frac{π}{3}$ と $r^{2}$ をまとめます。

$\frac{d}{d r} [\frac{π r^{2}}{3} h]$

ステップ 1.3

$\frac{π r^{2}}{3}$ と $h$ をまとめます。

$\frac{d}{d r} [\frac{π r^{2} h}{3}]$

ステップ 2

$\frac{π h}{3}$ は $r$ に対して定数なので、 $r$ に対する $\frac{π r^{2} h}{3}$ の微分係数は $\frac{π h}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$ です。

$\frac{π h}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$

ステップ 3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ は $n r^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{π h}{3} (2 r)$

ステップ 4

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2$ と $\frac{π h}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 (π h)}{3} r$

ステップ 4.2

$\frac{2 (π h)}{3}$ と $r$ をまとめます。

$\frac{2 π h r}{3}$

微分積分 例