微分積分例

$- \frac{2}{5} x^{6} + 5 x^{4}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

総和則では、 $- \frac{2}{5} x^{6} + 5 x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{5} x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ です。

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{5} x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{5} x^{6}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- \frac{2}{5}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{2}{5} x^{6}$ の微分係数は $- \frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ です。

$- \frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

ステップ 1.2.2

$n = 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{2}{5} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

ステップ 1.2.3

$6$ に $- 1$ をかけます。

$- 6 (\frac{2}{5}) x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

ステップ 1.2.4

$- 6$ と $\frac{2}{5}$ をまとめます。

$\frac{- 6 \cdot 2}{5} x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

ステップ 1.2.5

$- 6$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 12}{5} x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

ステップ 1.2.6

$\frac{- 12}{5}$ と $x^{5}$ をまとめます。

$\frac{- 12 x^{5}}{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

ステップ 1.2.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{12 x^{5}}{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.3.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x^{4}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$- \frac{12 x^{5}}{5} + 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

ステップ 1.3.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{12 x^{5}}{5} + 5 (4 x^{3})$

ステップ 1.3.3

$4$ に $5$ をかけます。

$f' (x) = - \frac{12 x^{5}}{5} + 20 x^{3}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

総和則では、 $- \frac{12 x^{5}}{5} + 20 x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- \frac{12 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$ です。

$\frac{d}{d x} [- \frac{12 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{12 x^{5}}{5}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$- \frac{12}{5}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{12 x^{5}}{5}$ の微分係数は $- \frac{12}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$- \frac{12}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

ステップ 2.2.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{12}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

ステップ 2.2.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$- 5 (\frac{12}{5}) x^{4} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

ステップ 2.2.4

$- 5$ と $\frac{12}{5}$ をまとめます。

$\frac{- 5 \cdot 12}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

ステップ 2.2.5

$- 5$ に $12$ をかけます。

$\frac{- 60}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

ステップ 2.2.6

$\frac{- 60}{5}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$\frac{- 60 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

ステップ 2.2.7

$- 60$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.7.1

$5$ を $- 60 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 12 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

ステップ 2.2.7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.7.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 12 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

ステップ 2.2.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 (- 12 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

ステップ 2.2.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 12 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

ステップ 2.2.7.2.4

$- 12 x^{4}$ を $1$ で割ります。

$- 12 x^{4} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [20 x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

$20$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $20 x^{3}$ の微分係数は $20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$- 12 x^{4} + 20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2.3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 12 x^{4} + 20 (3 x^{2})$

ステップ 2.3.3

$3$ に $20$ をかけます。

$f'' (x) = - 12 x^{4} + 60 x^{2}$

微分積分 例

微分積分例