微分積分例

$\frac{1}{2 \sqrt[3]{x^{5}}}$

ステップ 1

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 \sqrt[3]{x^{5}}}]$ を $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 (x \sqrt[3]{x^{2}})}]$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$x^{3}$ を因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 \sqrt[3]{x^{3} x^{2}}}]$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 (x \sqrt[3]{x^{2}})}]$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 (x \cdot x^{\frac{2}{3}})}]$

ステップ 3

指数を足して $x$ に $x^{\frac{2}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$x$ に $x^{\frac{2}{3}}$ をかけます。

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ステップ 3.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 (x^{1} x^{\frac{2}{3}})}]$

ステップ 3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{1 + \frac{2}{3}}}]$

ステップ 3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}}}]$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{\frac{3 + 2}{3}}}]$

ステップ 3.4

$3$ と $2$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{\frac{5}{3}}}]$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{1}{2 x^{\frac{5}{3}}}$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}]$ です。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}]$

ステップ 5

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}$ を ${(x^{\frac{5}{3}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{3}})}^{- 1}]$

ステップ 5.2

${(x^{\frac{5}{3}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3} \cdot - 1}]$

ステップ 5.2.2

$\frac{5}{3} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 5.2.2.1

$\frac{5}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5 \cdot - 1}{3}}]$

ステップ 5.2.2.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 5}{3}}]$

ステップ 5.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{3}}]$

ステップ 6

$n = - \frac{5}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} (- \frac{5}{3} x^{- \frac{5}{3} - 1})$

ステップ 7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} (- \frac{5}{3} x^{- \frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

ステップ 8

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (- \frac{5}{3} x^{- \frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} (- \frac{5}{3} x^{\frac{- 5 - 1 \cdot 3}{3}})$

ステップ 10

分子を簡約します。

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ステップ 10.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{2} (- \frac{5}{3} x^{\frac{- 5 - 3}{3}})$

ステップ 10.2

$- 5$ から $3$ を引きます。

$\frac{1}{2} (- \frac{5}{3} x^{\frac{- 8}{3}})$

ステップ 11

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2} (- \frac{5}{3} x^{- \frac{8}{3}})$

ステップ 12

$x^{- \frac{8}{3}}$ と $\frac{5}{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{3})$

ステップ 13

$\frac{1}{2}$ に $\frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{3}$ をかけます。

$- \frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{2 \cdot 3}$

ステップ 14

式を簡約します。

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ステップ 14.1

$2$ に $3$ をかけます。

$- \frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{6}$

ステップ 14.2

$5$ を $x^{- \frac{8}{3}}$ の左に移動させます。

$- \frac{5 \cdot x^{- \frac{8}{3}}}{6}$

ステップ 14.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{8}{3}}$ を分母に移動させます。

$- \frac{5}{6 x^{\frac{8}{3}}}$

微分積分 例

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