微分積分例

$\frac{1}{x^{3}} + 2$

ステップ 1

$\frac{1}{x^{3}} + 2$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{1}{x^{3}} + 2$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{1}{x^{3}} + 2 d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{1}{x^{3}} d x + \int 2 d x$

ステップ 5

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 5.1

$x^{3}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int 2 d x$

ステップ 5.2

${(x^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int x^{3 \cdot - 1} d x + \int 2 d x$

ステップ 5.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\int x^{- 3} d x + \int 2 d x$

$\int x^{- 3} d x + \int 2 d x$

$\int x^{- 3} d x + \int 2 d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C + \int 2 d x$

ステップ 7

定数の法則を当てはめます。

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C + 2 x + C$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + 2 x + C$

ステップ 8.2

簡約します。

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ステップ 8.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$- \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + 2 x + C$

ステップ 8.2.2

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$- \frac{1}{2 x^{2}} + 2 x + C$

$- \frac{1}{2 x^{2}} + 2 x + C$

$- \frac{1}{2 x^{2}} + 2 x + C$

ステップ 9

答えは関数 $f (x) = \frac{1}{x^{3}} + 2$ の不定積分です。

$F (x) =$ $- \frac{1}{2 x^{2}} + 2 x + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$