微分積分例

$\sum_{i = 1}^{9} 3 i^{2} + 8 i - 5$

ステップ 1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{k = 1}^{9} 3 i^{2} + 8 i - 5 = 3 \sum_{k = 1}^{9} i^{2} + 8 \sum_{k = 1}^{9} i + \sum_{k = 1}^{9} - 5$

ステップ 2

$3 \sum_{k = 1}^{9} i^{2}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

次数 $2$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

ステップ 2.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(3) (\frac{9 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1)}{6})$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$9$ と $1$ をたし算します。

$3 \frac{9 \cdot 10 (2 \cdot 9 + 1)}{6}$

ステップ 2.3.1.2

指数をまとめます。

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ステップ 2.3.1.2.1

$9$ に $10$ をかけます。

$3 \frac{90 (2 \cdot 9 + 1)}{6}$

ステップ 2.3.1.2.2

$2$ に $9$ をかけます。

$3 \frac{90 (18 + 1)}{6}$

ステップ 2.3.1.3

$18$ と $1$ をたし算します。

$3 \frac{90 \cdot 19}{6}$

ステップ 2.3.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$90$ に $19$ をかけます。

$3 (\frac{1710}{6})$

ステップ 2.3.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$3 \frac{1710}{3 (2)}$

ステップ 2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$3 \frac{1710}{3 \cdot 2}$

ステップ 2.3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1710}{2}$

ステップ 2.3.2.3

$1710$ を $2$ で割ります。

$855$

ステップ 3

$8 \sum_{k = 1}^{9} i$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 3.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(8) (\frac{9 (9 + 1)}{2})$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

式を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$9$ と $1$ をたし算します。

$8 \frac{9 \cdot 10}{2}$

ステップ 3.3.1.2

$9$ に $10$ をかけます。

$8 (\frac{90}{2})$

ステップ 3.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$2 (4) \frac{90}{2}$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot 4 \frac{90}{2}$

ステップ 3.3.2.3

式を書き換えます。

$4 \cdot 90$

ステップ 3.3.3

$4$ に $90$ をかけます。

$360$

ステップ 4

$\sum_{k = 1}^{9} - 5$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 4.2

値を公式に代入します。

$(- 5) (9)$

ステップ 4.3

$- 5$ に $9$ をかけます。

$- 45$

ステップ 5

合計した結果を足します。

$855 + 360 - 45$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$855$ と $360$ をたし算します。

$1215 - 45$

ステップ 6.2

$1215$ から $45$ を引きます。

$1170$

微分積分 例

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