微分積分例

$\int (\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{1}{x^{3}} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{3}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 3.2

${(x^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int x^{3 \cdot - 1} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 3.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\int x^{- 3} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - \int \frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 6

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 6.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 6.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - \int x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 6.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - \int x^{- 2} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - (- x^{- 1} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} - - x^{- 1} + C$

ステップ 8.2

簡約します。

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ステップ 8.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$- \frac{1}{x^{2} \cdot 2} - - x^{- 1} + C$

ステップ 8.2.2

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$- \frac{1}{2 \cdot x^{2}} - - x^{- 1} + C$

ステップ 8.2.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{2 x^{2}} + 1 x^{- 1} + C$

ステップ 8.2.4

$x^{- 1}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{2 x^{2}} + x^{- 1} + C$

微分積分 例

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